ответ: x1=1, x2=2, x3=-1, x4=-2.
Пошаговое объяснение:
1) Умножив четвёртое уравнение на 3, третье - на 2 и заменив четвёртое уравнение разностью четвёртого и третьего, получим систему:
x1+2*x2+3*x3-2*x4=6
2*x1-x2-2*x3-3*x4=8
3*x1+2*x2-x3+2*x4=4
-13*x2+8*x3-x4=-32
2) Умножив третье уравнение на 2, второе - на 3 и заменив третье уравнение разностью третьего и второго, получим систему:
x1+2*x2+3*x3-2*x4=6
2*x1-x2-2*x3-3*x4=8
7*x2+4*x3+13*x4=-16
-13*x2+8*x3-x4=-32
3) Умножив первое уравнение на 2 и заменив второе уравнение разностью второго и первого, получим систему:
x1+2*x2+3*x3-2*x4=6
-5*x2-8*x3+x4=-4
7*x2+4*x3+13*x4=-16
-13*x2+8*x3-x4=-32
4) Умножив четвёртое уравнение на 7, третье - на 13 и заменив четвёртое уравнение суммой четвёртого и третьего, получим систему:
x1+2*x2+3*x3-2*x4=6
-5*x2-8*x3+x4=-4
7*x2+4*x3+13*x4=-16
108*x3+162*x4=-432
5) Умножив третье уравнение на 5, второе - на 7 и заменив третье уравнение суммой третьего и второго, получим систему:
x1+2*x2+3*x3-2*x4=6
-5*x2-8*x3+x4=-4
-36*x3+72*x4=-108
108*x3+162*x4=-432
6) Умножив третье уравнение на 3 и заменив четвёртое уравнение суммой четвёртого и третьего, получим систему:
x1+2*x2+3*x3-2*x4=6
-5*x2-8*x3+x4=-4
-36*x3+72*x4=-108
378*x4=-756
На этом прямой ход метода Гаусса закончен и начинается его обратный ход:
1) Из четвёртого уравнения последней системы находим x4=-2.
2) Подставляя значение x4 в третье уравнение последней системы, находим x3=-1.
3) Подставляя значения x3 и x4 во второе уравнение последней системы, находим x2=2.
4) Наконец, подставляя значения x2, x3 и x4 в первое уравнение любой системы, находим x1=1
Подставляя найденные значения в исходную систему, получаем:
1+4-3+4=6
2-2+2+6=8
3+4+1-4=4
2-6-2-2=-8,
что соответствует правым частям уравнений. Значит, решение найдено верно.
