Завдання для самоперевірки 1 ​(9 клас ть пліс

Признак делимости на 3: если сумма цифр некоторого числа делится на 3, то и само число делится на 3.

Пример. Число 123 делится на 3, т.к. сума его цифр 1 + 2 + 3 = 6, а 6 : 3 = 2.

Признак делимости на 9: если сумма цифр некоторого числа делится на 9, то и само число делится на 9.

Пример. Число 126 делится на 9, т.к. сума его цифр 1 + 2 + 6 = 9, а 9 : 3 = 3.

Для данных в условии задачи числах проверим выполнение признаков делимости на 3 и на 9 и выпишем нужные числа:

а) 111, 834, 1113, 4008;

б) 8991, 387;

в) есть такие числа:

   111 делится на 3, но не делится на 9;

   834 делится на 3, но не делится на 9;

   1113 делится на 3, но не делится на 9;

    4008 делится на 3, но не делится на 9;

    41250 делится на 3, но не делится на 9.

Пусть х = 10a+b - двузначное число.

S(x) = 10a + b + a + b - ab = 11a + 2b - ab = 11a + b(2 - a)

Пробуем подобрать. Двузначное число 10a+b не может начинаться с нуля, поэтому a ≠ 0.

а = 1: S(x) будет наибольшим, если b = 9, S(x) = 11*1 +9(2-1) = 20
a = 2: S(x) = 11*2 + b(2-2) = 22 при любом b.
a = 3: S(x) будет наибольшим, если b минимально, т.е. равно нулю, т.к. второе слагаемое отрицательное. S(x) = 11*3 + 0*(2-3) = 33

А теперь видно, что S(x) будет максимальным при a = 9 и b = 0.
Значит, х = 90.

ответ: 90