5. Задані вектори (2; -5;7),Б (1:3: -1), (1; 3; 2). Визначити: 1) довжину векторів & та :
2) скалярний добуток векторів % та ь,
3) косинус кута між векторами ата ь:
4) векторний добуток векторів & та с і площу трикутника,
побудованого на цих векторах;
5) мішаний добуток векторів a, b та є і об'єм піраміди, побудованої на
ЦИX векторах,
6) довжину вектора т = 24 – 3Ь +с.​

«Айвенго» - це історичний роман. Але вивчати по ньому історію, мабуть, не слід. Цей роман є відтворенням пам'яті про події, а не самих подій. А спогади завжди якоюсь мірою викривлені. І з цим нічого не вдієш.

Через те навіть справжні історичні особи не такі, як були. Король Річард або його брат, наприклад. Перекривлені авторською волею і легендарні герої Робін Гуд та його весела компанія. А про тих, хто створений авторською уявою, нема що й казати.

Цікаво гати за розмаїттям подій, які щедро подав автор у романі. Тут усього багато. Ось приходить в батьківський дім ніким не впізнаний син. Його впізнають тільки раби — як колись Одіссея. Повертається без почту і пишноти законний король, владу якого визнають тільки веселі розбійники Робін Гуда. Домагається кохання прекрасної єврейки лицар Храму. Інший лицар захоплює у полон свого пораненого супротивника та осіб, які його супроводжували.

Ось на такі події багата книга. Все це, напевно, навмисно перебільшено, але так треба для того, щоб читач змії пристати на той чи інший бік. І ми, знаючи достеменно, що все це фантазія автора, обираємо свою позицію у інтригах, які розпочинають принц Джон та його прибічники.

Письменник чітко дає нам зрозуміти, хто йому любий, а хто осоружний.
Річард Левине Серце — справжній герой і король усіх англійців. Навіть тих, хто тихесенько ласує дичиною у заповідних лісах. Усе найкраще,втілено в ньому. А протистоїть йому рідний брат, який не любить свого народу та боїться його. Джон постає як іноземець, якому потрібні лише здобич і влада.

Хрестоносець Айвенго, який все зробив для визволення Святого Гроба і захисту свого сюзерена, протистоїть храмовнику, для якого нема нічого святого, крім його власних бажань та багатства.
Можна продовжити це співставлення, але, мабуть, досить. Краще сказати, що ці люди за будь-яких умов не зможуть домовитися. Як вода і вогонь.

Саме тому їхня війна буде жорстокою. Перший час перевагу матимуть темні сили. Так завжди буває. Вони перші завдають удару у вигідний для них час. Жодні моральні правила їм не заважають. Але зло завжди обертається проти того, хто його скоїв.

Так сталося і в романі Вальтера Скотта.
Як завжди у пригодницьких романах, порок має бути покараний ще за життя добрих героїв. Тоді читач сам, можливо, повстане проти чла, із яким кожний із нас зіштовхується у житті. Проте це вже інша пригода й інша історія.

Дана функция y= (x-3)²/(x² +9).

1) Найти область определения функции; 
Ограничений нет - х ∈ R (знаменатель не может быть равен нулю).
2) Исследовать функцию на непрерывность; 
Непрерывна, так как нет точек разрыва функции.
3) Определить, является ли данная функция четной, нечетной; 
f(-x) = ((-x)-3)²/((-x)² +9) = (x+3)²/(x² +9) ≠ f(-x) ≠ -f(-x).
 Функция не чётная и не нечётная.
4) Найти интервалы функции и точки её экстремума ; 
Находим производную функции.
y' = 6(x-3)(х+3)/(x² + 9)².
Приравняв её нулю (достаточно только числитель), имеем 2 корня:
х = 3 и х = -3.
Имеем 3 промежутка (-∞; -3), (-3; 3) и (3; ∞).
Находим знаки производной на этих промежутках.
Где производная положительна - функция возрастает, где отрицательна - там убывает. Точки, в которых происходит смена знака и есть точки экстремума - где производная с плюса меняется на минус - точка максимума, а где с минуса на плюс - точки минимума.
x =      -4        -3              0             3                4
y' = 0,0672      0        -0,66667       0          0,0672.
Отсюда получаем:
Функция возрастает на промежутках  (-∞; -3), (3; +∞) и убывает на промежутке (-3; 3)
Экстремумов  два:
 - максимум в точке х = -3,
 - минимум в точке  х = 3.
5) Найти интервалы выпуклости и вогнутости и точки перегиба графика функции; 
Находим вторую производную.
y'' = -12х(x² - 27)/(x² + 9)³.
Приравняв нулю, имеем 3 точки перегиба:
х = 0, х = √27 = 3√3 и х = -3√3.
6) Найти асимптоты графика функции.
Асимптота есть одна горизонтальная у =1.
График функции, таблица точек для его построения приведены в приложении.