Пошаговое объяснение:
Теория:
Координаты вектора
Пусть даны точки X(x₁, x₂), Y(y₁, y₂), тогда
\overrightarrow{XY}=(y_1-x_1;y_2-x_2)
Длина вектора
Пусть дан вектор a{a₁, a₂}, тогда
|\overrightarrow{a}|=\sqrt{ a_1^2+a_2^2}
Скалярное произведение (по координатам)
Пусть даны векторы a{a₁, a₂} и b{b₁, b₂}, тогда
\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=a_1\cdot b_1+a_2\cdot b_2
Угол между векторами
Пусть даны векторы a и b и ∠(a, b) = α, тогда
cos\alpha =\frac{\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}|\cdot|\overrightarrow{b}|}
Умножение вектора на число, сложение и вычитание векторов проводится покоординатно.
1)\\ \overrightarrow{AC}=(3-2;2-(-1))=(1;2+1)=(1;3)\\ \overrightarrow{AD}=(-3-2;1-(-1))=(-5;1+1)=(-5;2)\\ \\ 2)\\ |\overrightarrow{AC}|=\sqrt{ 1^2+3^2}=\sqrt{1+9}=\sqrt{10}\\ |\overrightarrow{AD}|=\sqrt{ (-5)^2+2^2}=\sqrt{25+4}=\sqrt{29}\\ \\ 3)\\ 3\overrightarrow{AC}=(3\cdot1;3\cdot3)=(3;9)\\ 2\overrightarrow{AD}=(2\cdot(-5);2\cdot2)=(-10;4)\\ \overrightarrow{EF}=3\overrightarrow{AC}-2\overrightarrow{AD}=(3-(-10);9-4)=(13;5)
4)\quad \overrightarrow{AC}\cdot\overrightarrow{AD}=1\cdot(-5)+3\cdot2=-5+6=1\\ \\ 5)\quad cos\angle(\overrightarrow{AC},\overrightarrow{AD}) =\frac{\overrightarrow{AC}\cdot\overrightarrow{AD}}{|\overrightarrow{AC}|\cdot|\overrightarrow{AD}|}=\frac{1}{\sqrt{10}\cdot\sqrt{29}}=\frac{1}{\sqrt{290}} =\frac{\sqrt{290}}{290}
В1. Решите уравнение: 21,3 – у = 9,7.
21,3 – у = 9,7
у = 21,3-9,7
у = 11,6
ответ: 11,6.
В2. Вычислите: 11 целых 2 девятых - ( 2 целых четыре девятых + 5 целых 8 девятых)
11 2\9 - (2 4\9 + 5 8\9) = 101\9 - (22\9 + 53\9) = 101\9 - 75\9 = 26\9
ответ: 26\9
В3. Сад прямоугольной формы имеет длину 40 м и ширину 30м. Сливы занимаю 5/12 сада. Какова площадь участка сада, засаженного сливами?
Сад имеет форму прямоугольника длина которого 40м, ширина 30м
Площадь прямоугольника S=a*b=30*40=1200 м²
Сливы занимают ⁵/₁₂ частей площади сада
Значит площадь нужно разделить на 12 частей и взять 5 таких части
1200:12*5=500 м²
ответ: Площадь занимаемая сливами 500 м².
С1. Миша шёл из одного села в другое 0,7 ч по полю и 0,9 ч через лес, пройдя всего 5,31 км. С какой скоростью шёл Миша через лес, если по полю он двигался со скоростью 4,5 км/ч?
1) 4,5*0,7=3,15(км по полю 2) 5,31-3,15=2,16(км через лес 3) 2,16:0,9=2,4(км/час) скорость Миши через лес
ответ: Миша шел по лесу со скоростью 2,4 км/ч.
С2* Найдите все натуральные значения а, при которых обе дроби a/5 и 9/a одновременно будут неправильными.
Неправильные дроби: 5/5 и 9/5; 6/5 и 9/6; 7/5 и 9/7; 8/5 и 9/8; 9/5 и 9/9.
ответ: а = 5, 6, 7, 8, 9
