по шпалам ходят так: либо на следующию шпалу, либо через одну шпалу. сколькими можно добраться с первой шпалы на тринадцатую?

ответ: 3-среда.

объяснение: по утверждениям не трудно догадаться, что илья льжёт как неделю назад, так и сейчас (если учесть интервал в неделю, он должен также лгать, как и неделю назад) а значит он не может говорить это, в тот или иной день. «вчера была пятница», если это ложь, то это не может быть днём недели под названием «суббота».

«завтра будет суббота», значит день недели не может быть «пятницой».

«вчера было воскресенье», тоже не правда, значит это не может быть «понедельником».

«завтра будет понедельник или вторник», значит день недели не может быть «воскресеньем» и «понедельником».

остаются только: вторник, среда и четверг.

проведём то есть от этих дней недели отсчитаем по 7, в одну и в другую сторону.

если сейчас четверг, то неделю назад была пятница, значит этот вариант не подходит нам. если сегодня среда, то неделю назад был четверг, если же сегодня вторник, то 7 дней тому назад была среда. вроде бы и то и то другое не нарушает условие, но всё-же я подумал, что если отсчитать от вторника вперёд, получается понедельник, который не соответствует условию. остаётся только среда, самая чистая и подходящая, ведь именно от среды, что влево, что вправо будут дни недели, не нарушающие условия. (ср +7 дней вправо=вт; ср +7 дней влево=чт).

Посмотрим, какие числа будут записаны по порядку:

Сначала будут однозначные числа от 1 до 9
  всего этих числ девять, это можно сосчитать так: (9-1) +1 = 9
  всего цифр в этих числах будет девять, т.к.  9 * 1 = 9 (девять чисел по одной цифре)

Затем двузначные числа от 10 до 99
  всего этих числ будет  (99-10) +1 = 90
  всего цифр в этих числах будет  90 * 2 = 180

Далее у нас пойдут трёхзначные числа от 100 до 300
Так как были оторваны 299 цифр, то первая оставшаяся цифра будет трёхсотой. Посчитаем, на какое трёхзначное число выпадает трёхсотая цифра:
Всего, однозначные и двузначные числа дадут 180 + 9 = 189 цифр
Значит, осталось набрать 300 - 189 = 111 цифр
И, это будет ровно  111 / 3 = 37 трёхзначных чисел

То есть, наша искомая трёхсотая цифра будет последней в тридцать седьмом трёхзначном числе.
Посчитав общее количество чисел, можно узнать, что это за число:
9 + 90 + 37 = 136
Последняя цифра в этом числе- это шесть, это и есть наша искомая цифра.