Пусть число A при делении на N дает остаток a, а число B при делении на N дает остаток b. Найдите остатки от деления на N суммы, разности, произведения и частного чисел A и В.

A=kN+a

B=sN+b

kN+sN делится на N нацело

Тогда остаток от деления на сумму равен:

a+b если a+b <N

a+b-N если a+b >= N (остаток всегда меньше делителя)

kN-sN делится на N нацело

Тогда остаток от деления на разность равен:

a-b если a-b > 0

N-(a-b) если a-b <=0

(kN+a)(sN+b)

kNb+sNa+ksN^2 делится нацело

Остаток равен ab если ab<N

Остаток равен остатку от деления ab на N(невозможно записать проще)

A/B=(kN+a)/(sN+b)

Воспользуемся сравнениями по модулям

A==a(mod N)

B==b(modN)

A/B==a/b(mod N)

Тогда остаток будет = a/b, но мы сможем его найти только если остатки  a и b делятся друг на друга нацело и A/B тоже делятся друг на друга нацело.