Построить интерполяционный многочлен в форме Лагранжа по данной таблице и произвести проверку

1. Выпадение герба и цифры при бросании монеты.

  Событий всего два : либо герб, либо цифра.

  Вероятность каждого события  1/2 = 0,5.

  События равновозможные.

2. Попадание и промах при одном выстреле по мишени.

  Событий всего два : либо попадание, либо промах.

  Вероятности попадания и промаха  1/2 = 0,5.

  События равновозможные.

3. Выпадение 1 и 5 при бросании игральной кости.

   У кубика 6 граней. Вероятность выпадения любой из них 1/6.

   Вероятность выпадения 1  равна  1/6.

   Вероятность выпадения 5 равна  1/6.

  События равновозможные.

4. Ровно одно попадание и хотя бы одно попадание при четырех выстрелах по мишени.

  Исход каждого выстрела - либо промах (-), либо попадание (+) в мишень. Всего событий при четырёх выстрелах  2⁴ = 16.

Ровно одно попадание возможно в 4 случаях. Первый, второй, третий либо четвёртый выстрел в мишень, остальные три мимо : {+---}, {-+--}, {--+-}, {---+}. Вероятность  4/16 = 1/4.

Из 16 событий условию "хотя бы одно попадание при четырёх выстрелах" не удовлетворяет только событие "четыре промаха". Остальные 15 подходят под условие. Вероятность  15/16.

События НЕ равновозможные.

5. Появление карты красной и черной масти при вынимании одной карты из колоды

В любой колоде есть карты только двух цветов. Количество карт красной масти равно количеству карт чёрной масти. Поэтому вероятность достать карту определённого цвета одинакова.

  События равновозможные.

ответ : 1, 2, 3, 5

105 = 7 • 5 • 3
252 = 7 • 3 • 3 • 2 • 2
147 = 7 • 7 • 3
Общее кратное у этих трех чисел 7 • 3
Значит могло быть разобрано:
3 часовых механизмов;
7 часовых механизмов;
21 часовой механизм.

Чем большее количество механизмов разобрано, тем меньше общее количество колес разного размера:

Можно посчитать таким образом:
1) Для 3 часовых механизмов:
105:3 + 252:3 + 147:3 = 35 + 84 + 49 = 168 - общее число колес разного размера.

2) Для 7 часовых механизмов:
105:7+ 252:7 + 147:7 = 15 + 36 + 21 = 72 - общее число колес разного размера.

3) Для 21 часовых механизмов:
105:21 + 252:21 + 147:21 = 5 + 12 + 7 = 24 - общее число колес разного размера.
Это наименьшее число колес разного размера.

Можно было посчитать проще:
1) 105 + 252 + 147 = 504 колесиков разного размера всего.
2) 504 : 3 = 168 - число колес разного размера при разборке 3-х часовых механизмов.
3) 504 : 7 = 72 число колес разного размера при разборке 7 часовых механизмов.
4) 504 : 21 = 24 число колес разного размера при разборке 21 часовых механизмов. Это наименьшее число колес разного размера.

ответ: 24 колесика разного размера.