1. Дано: a = {3; – 2; 1}; b = {4; 5; – 2}. Найти косинус угла между векторами 2a и b. 2. Найти модуль вектора – 3с, если с = {2; – 3; 1}.

3. Дано: с = {1; –2; 4}; d = {0; 5; –1}. Найти скалярное произведение d×(2c + d).

4. Дано: |p| = 2; |q| = 4; = 60°. Найти скалярное произведение (p – q)×3q.

5. Определить, являются ли векторы c = {2; – 1; 4} и d = {4; – 2; 8} сонаправленными.

6. При каком значении α вектор m = {2; – 1; 0} будет перпендикулярен вектору n = {α; 8; 1}?

или так

Пошаговое объяснение:

Найти общее решение дифференциального уравнения первого порядка.

Получили однородное дифференциальное уравнение

Проводим замену приводящую к уравнению с разделяющимися переменными  

у = xt(x)            y’ = t + xt’

               2(t + xt’) = 2t – t³

                      2xt’ =  – t³

                    2t’/t³ = -1/x

Интегрируем  обе части уравнения

Находим переменную у

Получили общее решение диф. уравнения

Шаг 1: находим координаты х точек перечечения графиков y=x^2+1 и y=-x+3.

x^2+1 = -x+3; x^2+x-2 = 0; x1 = -2; x2 = 1.

Шаг 2: Находим определенный интеграл функции y = -x+3 в пределах от -2 до 1.

Первообразная этой функции будет Y = -1/2*x^2 + 3x + С

Подставляя пределы интегрирования получаем площадь под функцией S1 = -1/2 + 3 + 2 + 6 = 10,5.

Шаг 3: Находим определенный интеграл функции y = x^2+1 в пределах от -2 до 1.

Первообразная этой функции будет Y = 1/3*x^3 + x + С

Подставляя пределы интегрирования получаем площадь под функцией S2 = 1/3 + 1 + 8/3 +2 = 6.

Шаг 4: S = S1-S2; S = 10,5-6; S = 4,5.