Решить задачу что на скрине( )

Исследование функции Y = X³+6X²+9X.

1. Область определения

Х€(-∞,+∞)

2. Пересечение с осью Х.

Х= 0,  Х = -3.

3. Пересечение с осью У.

У(0) = 0.

4. Поведение на бесконечности.

У(-∞) = -∞

У(+∞) = +∞

5. Исследование на четность.

Y(+x) = x³+6x²+9

Y(-х) = - х³+6х-9

Функция ни четная ни нечетная.

6.  Монотонность.

Производная функции

Y' = 3x²+12x+9

Точки экстремумов

х1 = -3     х2 = -1.

Ymax(-3) = 0

Ymin(1) = 4.

Возрастает Х€(-∞,-3]∪[-1,+∞)

Убывает X€[-3,-1]

7. Точки перегиба - нули второй производной.

Y" = 6x+12 = 0

Х= -2.

Выпуклая - "горка" - Х€(-∞;-2]

Вогнутая - "ложка" - Х€[-2;+∞)

Пошаговое объяснение:

1. область определения и область значений2. четностьфункция не является ни четной, ни нечетной 3. так как функция непрерывна на  , то вертикальных асимптот нет. наклонных асимптот нет необходимо выяснить, как ведет себя функция на бесконечности:если идем вправо, то график уходит далеко вверх, если идем влево, то график уходит далеко вниз 4. нули функции и интервалы с осью ординат:c осью абсцисс:  - ниже оси ох   - выше оси ох 5. возрастание и убывание функции, экстремумы  - возрастает   - убывает подставляем значения в функцию, чтобы определить точки максимума-минимумав точке а - максимум, в точке в - минимум 6. выпуклость, вогнутость и точки перегиба  - выпуклость   - вогнутость подставляем в функцию:точка с - точка перегиба