1. У просторі дано чотирикутник АВСД та відомі координати його векторів АВ {1,6,-2}
ВС{5,3,-1}
СД{1,-7,1}
Довести, що його діагоналі взаємно перпендикулярні.

Интересные факты: 1. Большинство из них живет несколько дней.
2. У бабочек датчики вкуса находятся на ногах.
3. Вторые по численности опылители после пчел.
4. Есть ночные и дневные бабочки.
5. Наука о бабочках называется лепидоптерология.
6. Бабочки не слышат, они могут слышать вибрацию.
7. У бабочек нет сердца, сложной сети артерий и вен.
8. Некоторые бабочки могут жить под водой.
9. Сложное строение глаз.
10. В Японии считают, что увидеть бабочку у себя дома к счастью: бабочка символизирует все лучшее в жизни человека.
11. Некоторые бабочки при нападении хищников притворяются мертвыми.
12. В Индии, Китае и Южной Америке бабочек умело готовят и едят.
13. В Стокгольме, есть клиники где пациенты лечатся от стрессов в оранжереях с цветами и бабочками

Проводим в ромбе одну из диагоналей - ту, которая не исходит из А, а которая лежит напротив. Получили два треугольника. Треугольник, содержащий угол А - равнобедренный по определению ромба. Углы при основании тогда равны (180 - 60)/2 = 60. Т.е. он даже равносторонний. Значит, проведенная нами диагональ равна 18. Далее проводим из А высоту на эту диагональ, получили два прямоугольных треугольника. В любом их них находим оставшийся катет по т. Пифагора.sqrt(18^2 - 9^2) =  9*sqrt(5). Первый катет равен 9, т.к. высота совпадает с медианой по свойству равностороннего треугольника. Считаем площадь большого треугольника = 0.5 * 18 * 9*sqrt(5) = 81*sqrt(5). Нетрудно увидеть, что второй треугольник равен первому, следовательно площадь ромба в 2 раза больше = 162*sqrt(5)