1) пусть пропоциональный коэффициентр равен , первое х второе , 2x/3, 3x/4 . наименьшее трехзначное это 100
x+2x/3 = 100
5x = 300
x= 60
числа равны 60 . 60*2/3 =40 . 3*60/4 = 45
2) обратно пропорционально это значит допустим 2 , обратное ему это 1/2
пропорциональный коэффициент пусть равен х , тогда 2x первое , 4x/3 второе , 6x/5 третье
2x+4x/3+6x/5 =680
30x+20x+18x = 10 200
68x = 10 200
x = 150
числа равны
300, 200, 180
Число {\displaystyle \pi }\pi иррационально, то есть его значение не может быть точно выражено в виде дроби {\displaystyle {\frac {m}{n}}}{\frac {m}{n}}, где {\displaystyle m}m — целое число, а {\displaystyle n}n — натуральное. Следовательно, его десятичное представление никогда не заканчивается и не является периодическим. Иррациональность числа {\displaystyle \pi }\pi была впервые доказана Иоганном Ламбертом в 1761 году[2] путём разложения тангенса в непрерывную дробь. В 1794 году Лежандр привёл более строгое доказательство иррациональности чисел {\displaystyle \pi }\pi и {\displaystyle \pi ^{2}}\pi ^{2}. Несколько доказательств подробно приведено в статье Доказательства иррациональности π.
{\displaystyle \pi }\pi — трансцендентное число, то есть оно не может быть корнем какого-либо многочлена с целыми коэффициентами. Трансцендентность числа {\displaystyle \pi }\pi была доказана в 1882 году профессором Кёнигсбергского, а позже Мюнхенского университета Линдеманом. Доказательство упростил Феликс Клейн в 1894 году[3]. Поскольку в евклидовой геометрии площадь круга и длина окружности являются функциями числа {\displaystyle \pi }\pi , то доказательство трансцендентности {\displaystyle \pi }\pi положило конец попыткам построить квадратуру круга, длившимся более 2,5 тысяч лет.
В 1934 году Гельфонд доказал[4] трансцендентность числа {\displaystyle e^{\pi }}e^{\pi }. В 1996 году Юрий Нестеренко доказал, что для любого натурального {\displaystyle n}n числа {\displaystyle \pi }\pi и {\displaystyle e^{\pi {\sqrt {ne^{\pi {\sqrt {n}}} алгебраически независимы, откуда, в частности, следует[5][6] трансцендентность чисел {\displaystyle \pi +e^{\pi },\pi e^{\pi }}\pi +e^{\pi },\pi e^{\pi } и {\displaystyle e^{\pi {\sqrt {ne^{\pi {\sqrt {n}}}.
{\displaystyle \pi }\pi является элементом кольца периодов (а значит, вычислимым и арифметическим числом). Но неизвестно, принадлежит ли {\displaystyle 1/\pi }1/\pi к кольцу периодов.
