Решите уравнения 2arctg²x – arctgx – 1 = 0.​

Пошаговое объяснение:

№1

{х/5 + у/3 = 1 | * 15

{х/4 - у/2 = 1 | * 4

{3х + 5у = 15

{х - 2у = 4

{3х + 5у = 15

{х = 4 + 2у

1)

3х + 5у = 15

3(4 + 2у) = 15

12 + 6у = 15

6у = 15 - 12

6у = 3

у = 3 : 6

у = 0,5

2)

х = 4 + 2у

х = 4 + 2 * 0,5

х = 4 + 1

х = 5

(5; 0,5)

№2

{х/2 + у/5 = 2 | * 20

{х/3 + у/2 = 1 | * -30

{10х + 4у = 40

{-10х - 15у = -30

{-11у = 10

{10х + 4у = 40

1)

-11у = 10

у = 10 : (-11)

у = -10/11

2)

10х + 4у = 40

10х + 4 * (-10/11) = 40

10х - 40/11 = 40

10х = 40 + 40/11

10х = 480/11

х = 480/11 : 10

х = 480/11 * 1/10

х = 48/11

(48/11; -10/11)

1) Если катеты 15 и 20, то гипотенуза = 25
( по т. Пифагора: 225 + 400 = 625)
Расстояние от точки D до гипотенузы-пусть отрезок DK.  К∈АВ
СК - это проекция наклонной DK к (АВС)
ΔDCK- прямоугольный. DK можно найти по т. Пифагора.
Ищем СК
СК²= 15² - АК²
СК² = 20² - (25 - АК)², ⇒    15² - АК² = 20² - (25 - АК)².
Решаем это уравнение:
225 - АК² = 400 - 625 +50*АК - АК², ⇒50*АК = 450, ⇒АК = 9
Теперь можно найти СК из ΔАСК по т. Пифагора
СК² = 15² - 9² = 144, ⇒СК = 12
Теперь отвечаем на вопрос задачи: DК² = 35² + 12² = 1225 +144= 1369,⇒
⇒DК = 37
2) Расстояние от Р до ВС - пусть это будет отрезок РК, К - середина ВС.  АК - медиана, биссектриса, высота ΔАВС. Вся штука в том, что точка О делит АК в отношении 2:1. Т.е. ОК - это 1/3 всей АК
Так что ищем всю АК, потом берём её 1/3 и сработает ΔРОК.
АК² = (12√3)² - (6√3)² = 144*3 - 36*3 = 36*9, ⇒ АК - 18, ОК = 6
ΔРОК
РК² = 8² + 6² = 100, ⇒РК = 10