КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА по теме: «Определенный интеграл» 3 вариант 1. Вычислить интеграл 1.1. ∫(2−1);20 1.2 ∫(4+1)√2+1.40 2. Вычислите длину дуги кривой x=2sint, y=2cost-1 от t=0 до t=2π. 3. Найти площадь поверхности, образованной вращением вокруг оси Ох дуги кривой =√, y=0, x=2. 4. Вычислите несобственные интегралы или установите их расходимость надо, иначе отчислят первое задание сделал, остальные не могу

Начертите треугольник  и на основание опустите высоту. Получите 2 прямоугольных треугольника . у одного углы высчитаете . Это будут 90, 60, 30 . у маленького треугольника Высота есть катет примете за х , а гипотенуза равна 2х (катет лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы. У обеих треугольников найдите высоту. h²=4х²-х², у большого h²=14²-(х-6)² приравняем 3х²=196-х²+12х-36 решаем кв. уравнение 
4х²-12х-160=0 разделим на 4
х²-3х-40=0
D=9+160=169 √D=13     х1=(3+13)/2=8    х2=(3-13)/2=-5     х=8 , а значит нужная нам сторона 8*2=16

Пошаговое объяснение:

Длина окружности C (или можно буквой L) равна 2*π*R где R это радиус окружности, а π - Число Пи, бесконечная непериодическая дробь
3,14159265358979323846... (Привожу только первые 20 знаков после запятой, более точное значение тебе пригодится только в ВУЗ-ах, да и то не всегда)
В вычислениях курса окружностей в геометрии π сокращается до двух знаков после запятой ⇒ 3,14
Т.е L=3,14*2*R=6,28R

Диаметр окружности D равен двум радиусам, значит если D=2R; то C=2R*π=D*π
Площадь круга равна произведению π на квадрат радиуса
S=π*R²
Т.к. D=2R; то R=D/2; и S=π*(D/2)²=(π*D²)/4
Т.е площадь равна произведению π на квадрат диаметра делённому на 4