Дано опуклий 2021-кутник, в якому проведені всі діагоналі. Пряма перетинає 2021-кутник, але не проходить через його вершини. Доведіть, що ця пряма перетинає парну кількість діагоналей.

Производительность труда:
I рабочий    =   х дет./час
II рабочий  = ( х-1) дет./час

Объем работы  =  36 дет.

Время на выполнение объема работы:
I рабочий  =  36/х  часов
II рабочий  = 36/(х-1)   часов

Разница во времени = 3 часа   ⇒  уравнение:
36/(x-1)    - 36/x  = 3          | *x(x-1)
x-1≠0 ⇒ x≠1
x≠0
36x  - 36(x-1) = 3 *x(x-1)      |÷3
12x  - 12(x-1) = x(x-1)
12x -12x + 12 = x² -x
12=x²-x
x² -x - 12 =0
D=(-1)² - 4*1*(-12) = 1 + 48 = 49 = 7²
D>0 ⇒ два корня уравнения
х₁ = (1 - 7)/(2*1) = -6/2  = - 3   - не удовлетворяет условию задачи
х₂ = (1 +7)/ (2*1) = 8/2  = 4 (дет./час) производительность I рабочего

Проверим:
36/(4 - 1)  -    36/4 = 12   - 9  = 3 (часа) разница во времени

ответ: 4 детали в час делает I рабочий.

2/15 у   +3/4 = 5/6
2/15 у = 5/6  -3/4
2/15 у = (10-9)/12
2/15 у = 1/12
у= 1/12 :  2/15 = 1/12  * 15/2 = 15/24
у= 5/8

2/15 *  5/8  + 3/4 = 5/6
(1*1)/(3*4)  +3/4=5/6
1/12  + 3/4 = 5/6
1/12  +9/12  = 5/6
10/12 = 5/6
5/6=5/6

5/8 m  - 7/12 m  +5/6 m = 1/4
(5/8  -7/12  +5/6 ) m = 1/4
(15/24  -  14/24  + 20/24 ) m =  1/4
21/24  m =  1/4
7/8  m = 1/4
m = 1/4 :  7/8  = 1/4  *  8/7  = (1*2) / (1*7)
m= 2/7

5/8 *2/7  -  7/12  *  2/7  +  5/6  * 2/7 =1/4
5/28  -   1/6  + 5/21 = 1/4
15/84  -  14/84  +  20/84 = 1/4
21/84 = 1/4            
1/4 = 1/4