x^(log3(lg(x)))=1 Сначала ОДЗ: x>o теперь решаем: log₃lgx=x lgx = 3ˣ ( это уравнение не имеет решения, т.к. y = lgx и y = 3ˣ эти графики не пересекаются)
2log x^(x-6)-1=0 2logₓ(x - 6) =1 сначала ОДЗ: х>0 x≠1 x - 6 > 0 ОДЗ: x > 6 теперь решаем: logₓ(x - 6) = 1/2 х - 6 = √х |² x² -12x +36 = x x² -13x +36 = 0 по т. Виета х₁= 4, х₂=9 учтём ОДЗ ответ: 9 log x-3^(27)=3 Сначала ОДЗ х - 3 > 0 x > 3 x - 3 ≠ 1 x ≠ 4 Теперь решаем: 27 = (х -3)³ х - 3= 3 х = 6 ответ:6 2log 1-x(3\2)=1 сначала ОДЗ: 1 - х > 0 x < 1 1 - x ≠ 1 x ≠ 0 теперь решаем: 3/2 = √1-х|² 9/4 = 1-x х = -5/4 = -1,25 x^log3^(3x)=9 сначала ОДЗ: 3x > 0, x > 0 Запишем 9 = х^logₓ9 наше уравнение: x^log₃(3x)=х^logₓ9 log₃(3x) = logₓ9 log₃3 + log₃x = 2logₓ3 1 + log₃ x= 2/log₃x | * log₃x≠0 log₃x + log²₃x = 2 log₃x = t t² -t -2 = 0 по т. Виета t₁ = 2 и t₂= -1 a) t = 2 log₃x = 2 x = 9 б) t = -1 log₃x = -1 x = -1/3 Учтём ОДЗ ответ: 9
lg(x^(2)+2x=2)>1 lg(x² +2x) > lg10 c учётом ОДЗ составим систему: х² +2х >0 корни 0 и -2 х∈(-∞;-2)∪(0;+∞) x² +2x >10 корни -1+-√11 х∈ (-∞;-1-√11)∪(-1+√11; +∞) Общее решение: х∈(-∞;-1-√11)∪(-1+√11; +∞) lg(x^(2)-x-2)<1 lg(x²-x-2)<lg10 c учётом ОДЗ составим систему: x²-x-2 > 0 корни: 2 и -1 х∈(-∞; -1)∪(2;+∞) x²-x-2 < 10 корни 4 и -3 х∈(-∞;-3) ∪ (4; +∞) Общее решение: х∈(-∞;-3) ∪ (4; +∞)
