Если несколько точек лежат на одной прямой, то говорят, что они коллинеарны.
Формула коллинеарности точек как площади треугольника:
S= 1/2{ (x1 y2 + x2 y3 + x3 y1) — ( x2 y1 + x3 y2 + x1 y3) }.
Если полученный результат равен 0 — точки коллинеарны (лежат на одной прямой;
Если полученный результат не равен 0 — точки неколлинеарны.
A(12;2), B(-8;-2), C(2;0) .
S = 1/2{ (x1 y2 + x2 y3 + x3 y1) - ( x2 y1 + x3 y2 + x1 y3) }
= 1/2{(-24+0+4) - (-16+-4+0 )}
= 1/2(-20 - -20)
= 1/2(0)
= 0
Площадь = 0; Точки коллинеарны.
Можно применить более простой равенство тангенсов угла наклона отрезков АВ и ВС.
tgАВ = (-2-2)/(-8-12) = -4/-20 = 1/5.
tgBC = (0+2)/(2+8) = 2/10 = 1/5.
Это говорит о том, что из точки В отрезок идёт в том же направлении, что и АВ - то есть по одной прямой.
Расстояние между городами 90 км, машины встретились через 1 час. Следовательно, за 1 час они путь, равный 90 км, и этот путь - сумма их скоростей.
Пусть скорость автомобиля из А равна х
Тогда скорость автомобиля из В равна 90-х.
Время первого 90:х
Время второго 90:(90-х)
Следует привести единицы измерения в соответствие ( расстояние дано в км, скорость выражаем в км/ч, время тоже нужно выразить в часах)
27 минут=27/60 часа=9/20 часа
По условию задачи время автомобиля из А больше на 9/20 часа
Составим уравнение:
90:х -90:(90-х)=9/20
Для удобства сократим обе части уравнения на 9:
10:х-10:(90-х)=1/20
После приведения к общему знаменателю и избавления от дробей получим:
20·10·(90-х)-20·10х=х(90-х)
18000-200х -200х=90х-х²
х²-90х-400х+18000=0
х²-490 х+18000=0
Решив квадратное уравнение, получим два корня:
х1=450 (не подходит)
х2=40
Скорость автомобиля из А равна 40км/ч
Скорость автомобиля из В равна 90-40=50 км/ч
