5. Теңдеуді шешіп, тексеріңіз: 133:(38х

35: 5 = 7                           18 : 2 = 9
7 : 7 = 1                             9 : 3 = 3
35 = 5 * 7                           3 : 3 = 1
                                          18 = 2 * 3 * 3         
НОД (35 и 18) = 1 - наибольший общий делитель.
Числа 35 и 18 взаимно простые, так как у них нет общих делителей, кроме единицы.

14 : 2 = 7               21 : 3 = 7            28 : 2 = 14
7 : 7 = 1                 7 : 7 = 1              14 : 2 = 7 
14 = 2 * 7              21 = 3 * 7             7 : 7 = 1
                                                          28 = 2 * 2 * 7 
НОД (14; 21 и 28) = 7 - наибольший общий делитель.

Должно быть Х автобусов и по У детей в каждом, но приехало (Х-1) автобусов и в каждый посадили по (У+3) ребенка.
ХУ=(Х-1)(У+3)

Обратно ехали в (Х+2) автобусах по (У-5).
ХУ=(Х+2)(У-5)

Из первого уравнения ХУ=ХУ-У+3Х-3 
Их второго уравнения ХУ=ХУ+2У-5Х-10.

Видим, что  У=3Х-3 и 2У=5Х+10 
6Х-6=5Х+10
Х=16 (автобусов планировалось), У=3*16-3=45 (детей в каждом, планировалось). Всего 16*45=720 детей.

Проверка:
"Туда" в (16-1=) 15 автобусах по (45+3=) 48 человек было всего 15*48=720 человек, 
"обратно" в (16+2=) 18 автобусах по (45-5=) 40 человек было всего 18*40=720 человек.