РЕШИТЕ УРАВНЕНИЯ МЕТОДОМ ВВЕДЕНИЯ НОВОЙ ПЕРЕМЕННОЙ 1 (X-5)4+4(5-X)=0
2 (X2+3X)2-14X2-42X+40=0
3 (X-1)X(X+1)(X+2)=24

Question

Математика: РЕШИТЕ УРАВНЕНИЯ МЕТОДОМ ВВЕДЕНИЯ НОВОЙ ПЕРЕМЕННОЙ 1 (X-5)4+4(5-X)=0 2 (X2+3X)2-14X2-42X+40=0 3 (X-1)X(X+1)(X+2)=24

anjelikakotiv · Answer

Дана равнобокая трапеция ABCD. AB=CD=15см - боковые стороны; AC=20см; AC⊥BD.

В прямоугольном ΔACD (∠C=90°) заметим, что AC=5·4см, а CD=5·3см значит, по Египетскому треугольнику AD=5·5=25см.

ΔACD~ΔCND по двум углам (∠CDA - общий; ∠ACD=90°=∠DNC), поэтому

$\dfrac{CN}{CD} =\dfrac{AC}{AD}$

Откуда $CN=\dfrac{15\cdot 20}{25} =3\cdot 4=12$ см

В прямоугольном ΔCND (∠N=90°) заметим, что CD=3·5см, а CN=3·4см значит, по Египетскому треугольнику ND=3·3=9см.

ΔABM=ΔDCN по гипотенузе и острому углу (AB=CD и ∠BAM=∠CDN т.к. трапеция равнобокая), поэтому AM=ND=9см.

MN=AD-2·ND=25-18=7см

BCNM - прямоугольник, поэтому BC=MN=7см.

S(ABCD) = CN·(BC+AD)/2 = 12см·(7см+25см)/2 = 6·32см² = 192см².

ответ: 192см².