Математика: решить предел, я маленько запутался.

решить предел, я маленько запутался.

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ

↓

Популярные вопросы:

AmalOmon

30.10.2022 15:06

8одинаковых банках засолили 16 кг огурцов сколько таких банок потребуется для засолки оставшейся 12 кг огурцов...

глупыйлолик34

30.10.2022 15:06

Втреугольнике mkf сторона fk=62см сторона km на 1дм больше стороны fk, а сторона mk - на 16 см меньше стороны fk. найдите периметр треугольника mkf и выразите его в дециметрах...

Pro100faceguccigang

30.10.2022 15:06

Округлите каждое из чисел до старшего разряда 48,752,580,1243,60700...

6506463

30.10.2022 15:06

При за один проход резец осуществляет движение?...

arturkill12309

30.10.2022 15:06

Сколько килограммов сливочного масла можно получить из 1.000 кг молока жирностью 4,5% и содержание жира в масле составляет в среднем 75%...

45087

30.10.2022 15:06

Решить уравнения 1) 3x=436 2) 8x-34=118...

vanyura

30.10.2022 15:06

Из поселка одновременно в противоположные направлениях выехали автобус со скоростью 56 км/ч и автомобиль. через 3 часа они оказались на расстоянии 384 км друг от друга. какова...

vikinagirich

30.10.2022 15:06

Усмышленка и затейника наклеек поровну.смышленок дал затейнику 15 наклеек.на сколько больше стало наклеек у затейника,чем у смышленка?...

НосочекСудьбы

30.10.2022 15:06

Что означает семейный герб .его описание....

valeravolc1990o

30.10.2022 15:06

Вящике 23 кг гвоздей. как с чашечных весов и одной гири весом в 1 кг за два взвешивания отмерит 5 кг гвоздей? это олимпиада для 5 класса .что так сложно ответить ?...

Ответ:

Rona1234

12.02.2021 15:37

-1

Пошаговое объяснение:

Можно было немного упростить себе жизнь: выразить все факториалы через n! и сократить на него. Для начала упростим дробь:

$\frac{(n+1)!+(n+3)!}{n\cdot(n!-(n+2)!)} =\frac{n!\cdot(n+1)+n!\cdot(n+1)\cdot(n+2)\cdot(n+3)}{n\cdot(n!-n!\cdot(n+1)\cdot(n+2))} =\frac{n+1+(n+1)\cdot(n+2)\cdot(n+3)}{n-n\cdot(n+1)\cdot(n+2)}$

Можем раскрыть каждое произведение и запутаться. А можем просто вынести из каждой скобки общий множитель n . Тогда дробь примет вид:

$\frac{n+1+(n+1)\cdot(n+2)\cdot(n+3)}{n-n\cdot(n+1)\cdot(n+2)}=\frac{n+1+n^3(1+1/n)\cdot(1+2/n)\cdot(1+3/n)}{n-n^3\cdot(1+1/n)\cdot(1+2/n)}$

Вернемся к пределу и вспомним, что предел отношения полиномов

$P_n(x)=a_0\cdot x^n+a_1\cdot x^{n-1}+...a_{n-1}\cdot x+a_n\\\\Q_m(x)=b_0\cdot x^m+b_1\cdot x^{m-1}+...b_{m-1}\cdot x+b_m$

При переменной, стремящейся к бесконечности равен:

$\lim_{x \to \infty} \frac{P_n(x)}{Q_m(x)} =\left\{\begin{array}{ccc}0 \, , \, nm\end{array}\right$

Тогда, для этой задачи такой предел равен отношению коэффициентов перед n³ (слагаемые вида 1/n стремятся к 0, а значит сама скобка стремится к 1)

$\lim_{n \to \infty} \frac{n+1+n^3(1+1/n)\cdot(1+2/n)\cdot(1+3/n)}{n-n^3\cdot(1+1/n)\cdot(1+2/n)} = \lim_{n \to \infty} \frac{n+1+n^3}{n-n^3}=\frac{1}{-1}=-1$

0,0(0 оценок)

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку