Вычислительное устройство состоит из шести независимо функциони-рующих блоков. Вероятность безотказной работы первого и шестого блоков равняется 0,8, второго и четвертого 0,7 , а третьего и пятого 0,6. Найти математические ожидания и дисперсии: а) числа исправных блоков б) числа неисправных блоков.

Добрый день! Я буду выступать в роли школьного учителя и помогу вам разобраться с вашим вопросом.

Для начала определим, что такое математическое ожидание и дисперсия.

Математическое ожидание - это среднее значение случайной величины. В данном случае случайной величиной является количество исправных и неисправных блоков.

Дисперсия - это мера разброса случайной величины вокруг ее математического ожидания. Она показывает, насколько случайная величина отклоняется от своего среднего значения.

Теперь перейдем к решению задачи:

а) Найдем математическое ожидание числа исправных блоков.

Для этого нужно сложить вероятности безотказной работы каждого блока.

Вероятность безотказной работы первого блока: 0,8
Вероятность безотказной работы второго блока: 0,7
Вероятность безотказной работы третьего блока: 0,6

Сумма вероятностей равна: 0,8 + 0,7 + 0,6 = 2,1

Так как мы ищем математическое ожидание - то делить надо на количество блоков:

Математическое ожидание числа исправных блоков: 2,1 / 6 = 0,35

ОТВЕТ: Математическое ожидание числа исправных блоков равно 0,35.

б) Найдем дисперсию числа исправных блоков.

Для этого нужно вычислить разность между каждым значением числа исправных блоков и их математическим ожиданием, возвести это в квадрат, затем умножить на соответствующую вероятность и сложить все полученные значения.

Для удобства возьмем блоки по порядку от первого до шестого:

1) (1 - 0,35)^2 * 0,8 - это (вероятность неисправности первого блока)^2, умноженная на вероятность его исправности.

2) (1 - 0,35)^2 * 0,7 - аналогично, только для второго блока.

3) (1 - 0,35)^2 * 0,6 - аналогично, только для третьего блока.

4) (0 - 0,35)^2 * 0,8 - аналогично, только для четвертого блока (вероятность его неисправности равна 1 - вероятность исправности, поэтому берется (0 - 0,35)).

5) (0 - 0,35)^2 * 0,7 - аналогично, только для пятого блока.

6) (0 - 0,35)^2 * 0,6 - аналогично, только для шестого блока.

Теперь сложим все полученные значения:

(1 - 0,35)^2 * 0,8 + (1 - 0,35)^2 * 0,7 + (1 - 0,35)^2 * 0,6 + (0 - 0,35)^2 * 0,8 + (0 - 0,35)^2 * 0,7 + (0 - 0,35)^2 * 0,6

= 0,45

ОТВЕТ: Дисперсия числа исправных блоков равна 0,45.

в) Теперь найдем математическое ожидание числа неисправных блоков.

Математическое ожидание числа неисправных блоков равно общему количеству блоков минус математическое ожидание числа исправных блоков:

Математическое ожидание числа неисправных блоков = 6 - 0,35 = 5,65

ОТВЕТ: Математическое ожидание числа неисправных блоков равно 5,65.

г) Найдем дисперсию числа неисправных блоков.

Для этого нужно вычислить разность между каждым значением числа неисправных блоков и их математическим ожиданием, возвести это в квадрат, затем умножить на соответствующую вероятность и сложить все полученные значения.

Для удобства возьмем блоки по порядку от первого до шестого:

1) (0 - 5,65)^2 * 0,8 - это (вероятность исправности первого блока)^2, умноженная на вероятность его неисправности.

2) (0 - 5,65)^2 * 0,7 - аналогично, только для второго блока.

3) (0 - 5,65)^2 * 0,6 - аналогично, только для третьего блока.

4) (1 - 5,65)^2 * 0,8 - аналогично, только для четвертого блока (вероятность его исправности равна 1 - вероятность неисправности, поэтому берется (1 - 5,65)).

5) (1 - 5,65)^2 * 0,7 - аналогично, только для пятого блока.

6) (1 - 5,65)^2 * 0,6 - аналогично, только для шестого блока.

Теперь сложим все полученные значения:

(0 - 5,65)^2 * 0,8 + (0 - 5,65)^2 * 0,7 + (0 - 5,65)^2 * 0,6 + (1 - 5,65)^2 * 0,8 + (1 - 5,65)^2 * 0,7 + (1 - 5,65)^2 * 0,6

= 3,805

ОТВЕТ: Дисперсия числа неисправных блоков равна 3,805.

Таким образом, мы нашли математические ожидания и дисперсии для числа исправных и неисправных блоков.