Дано: c=-1/4a+2b, a{-4;8}, b{1;-2}. Найдите:

а) координаты вектора c

б) длину вектора c

в) разложение вектора c по координатным векторам i и j.

Для решения данной задачи, нам необходимо подставить значения переменных a и b в выражение для вектора c и выполнить необходимые вычисления. Давайте рассмотрим каждый пункт задачи по очереди:

а) Найдем координаты вектора c. Для этого подставим значения a и b в выражение для c:

c = -1/4a + 2b

Подставим значения a{-4;8} и b{1;-2}:

Для a = -4 и b = 1:
c = -1/4(-4) + 2(1)
c = 1 + 2
c = 3

Для a = -4 и b = -2:
c = -1/4(-4) + 2(-2)
c = 1 - 4
c = -3

Таким образом, координаты вектора c равны (3, -3).

б) Найдем длину вектора c. Для этого воспользуемся формулой для вычисления длины вектора:

|c| = √(c₁² + c₂²)

Подставим значения координат вектора c и выполним вычисления:

|c| = √(3² + (-3)²)
|c| = √(9 + 9)
|c| = √18
|c| = √(9 * 2)
|c| = 3√2

Таким образом, длина вектора c равна 3√2.

в) Найдем разложение вектора c по координатным векторам i и j. Для этого множим каждую координату вектора c на соответствующую единичную ось:

c = c₁i + c₂j

Подставим значения координат вектора c и выполним вычисления:

c = 3i - 3j

Таким образом, разложение вектора c по координатным векторам i и j равно 3i - 3j.