Координатлык түзу деген не​

Пусть, пЕтя=Е, пАша=А, пОлина=О
Ребята сказали:
Е: Е-; А-
А: Е-; О+
О: О-; Е+
Причем, никто из ребят не взял вину на себя.
Предположим, что Е сказал правду и правду.
Значит, Е-, А-⇒О+
Но тогда и А сказал дважды правду, что противоречит условию-только один из ребят был честен в обоих ответах.
Теперь предположим, что правду сказал А, тогда:
Е-,О+ и он сам, следовательно, тоже А-. Но об этом говорил и его приятель Е, а вдвоем говорить только правду они не могут по условию.
Остается версия, что правду сказала О:
Тогда она утверждает, что виноват Е.
В этом случае Е говорит одну правду, другую неправду, что соответствует задаче, а его приятель А дважды врет.

ответ: Петя включил сигнализацию, ответ а)

это сделал Петя
Петя:"Я ее не включал,Паша ее не включал"  я ее не включал -врет, Паша ее не включал-это правда ( 1 раз соврал ,а второй раз сказал правду)  
Паша:"Петя ее не включал,ее включала Полина" врал  оба раза 
Полина:"Я ее не включала,это сделал Петя" сказала правду  оба раза 

1 Если предположить, что Петя сказал оба раза правду . Тогда получается сигнализацию выключила  Полина, а ее оба высказывания (Я ее не включала,это сделал Петя)  -ложь.  Но тогда  Пашино высказывание ( Петя ее не включал,ее включала Полина) =2 правды, получается  противоречие

2) Если предположить, что у Паши правда , то Полина включила, а Петя не включал. Опять у Полины оба высказывания - ложь, а у Пети оба высказывания  - правдапротиворечие.

3   остается , что правду сказала Полина.  У Паши две лжи, у Пети -ложь про себя и правда про Пашу. Противоречий нет