№1
В одном бидоне молока в 3 раза больше, чем в другом. Когда из одного бидона перелили в другой 5 литров, молока в бидонах стало поровну. Сколько литров молока было в каждом бидоне первоначально?
№2
На одном садовом участке в 5 раз больше кустов малины, чем на другом. После того как с первого участка пересадили на второй 32 куста, на обоих участках кустов малины стало поровну. Сколько кустов малины было на каждом участке?
№3
Задача – сказка «Изабелла и двенадцать братьев»
У Изабеллы было двенадцать братьев. Жили они очень дружно, пока не позавидовала злая колдунья. Она превратила братьев в лебедей. Изабелле надо связать 12 рубашек из крапивы, чтобы расколдовать братьев. За 3 дня она свяжет 4 с половиной рубашки. За сколько дней Изабелла свяжет 12 рубашек?
№4
Мотоцикл,движущийся по шоссе со скоростью 60 км/ч, миновал пост ДПС.Через час мимо этого поста проехал автомобиль со скоростью 90 км/ч.На каком расстоянии от поста ДПС автомобиль догнал мотоцикл ,если оба они ехали без остановок?
№5
Красная Шапочка должна привезти бабушке пироги. Она садится в лодку и плывет вниз по реке, скорость течения которой 1,5 км/ч. Гребет Красная Шапочка со скоростью 4,5 км/ч. Через 2 ч она вышла на берег и пошла по дороге со скоростью 4,8 км/ч. До бабушки оставалось 13 км.
А в это время от бабушки выбежал Волк со скоростью 7,2 км/ч. Он отобрал у Красной Шапочки пироги и так сильно напугал ее, что она решила вернуться домой. Через какое время Красная Шапочка будет дома?
2⁴·2^(3x ) - 10·2^(2x) + 2^x ≤ 0
Делаем замену: 2^x = у ОДЗ: у>0
16у³ - 10у² + у ≤ 0
разложим на множители функцию
z = 16у³ - 10у² + у
y(16у² - 10² + 1)
16у² - 10² + 1 = 0
D = 100 - 64 = 36
√D = 6
y₁ =(10 - 6):32 = 4/32 = 1/8
y₁ =(10 + 6):32 = 16/32 = 1/2
Решаем неравенство z = у(у - 1/8)(у - 1/2) ≤ 0 методом интервалов с учётом того, что у≠0
z(-1) <0, z(1/16) > 0, z(3/16) < 0, z(1) >0
С учётом ОДЗ неравенство у(у - 1/8)(у - 1/2) ≤ 0 верно при у∈[1/8; 1/2]
Вспоминаем о замене 2^x = у и получаем
2^x = 1/8 ⇒ х = -3
2^x = 1/2 ⇒ х = -1
Неравенство верно при х∈[-3; -1]
Целые решения этого неравенства: -3, -2, -1. Их сумма -6
ответ: -6
с
