Вам потребуется тригонометрическая окружность на которой обозначены перпендикуляры к осям из точек с табличными значениями (я прикрепил к ответу такую). Т.к. синус на окружности равен у, то обратим внимание на эту ось. На ней находим интересующую нас величину, у Вас это 0,5, и смотрим к каким точкам окружности приводит нас перпендикуляр опущенный на ось. В данном случае это 30° и 150°(π/6 и 5π/6 в радианах) соответственно если нам необходимы углы > 360°, то просто прибавляем n*360°(n*2π в радианах) к полученным углам. Соответственно поступаем и с другими значениями (к примеру если взять sin√2/2, то углы будут 45° и 135° соответственно (π/2 и 3π/2 в радианах)) у косинуса смотрим по оси х, а все остальное остается неизменным. Надеюсь я Вам.
Полагаем z=y', тогда уравнение примет вид x³*z'+x²*y-1=0, или z'+1/x*y-1/x³=0. Это обыкновенное ЛДУ 1-го порядка, решаем его заменой y=u*v, откуда y'=u'*v+u*v'. Уравнение запишется в виде u'*v+u*v'+u*v/x-1/x³=0, или v*(u'+u/x)+u*v'-1/x³=0. Так как одной из функций u или v мы можем распорядиться по произволу, то сделаем это c u и потребуем, чтобы она обращала в нуль выражение в скобках. Получаем уравнение du/dx=-u/x, или du/u=-dx/x. Интегрируя, находим ln/u/=-ln/x/=ln/1/x/. Отсюда u=1/x, и мы приходим к уравнению 1/x*v'=1/x³, или v'=dv/dx=1/*x². Тогда dv=dx/x². Интегрируя, находим v=-1/x+С1, откуда z=u*v=1/x*(-1/x+C1)=-1/x²+C1/x. Тогда y=∫z*dx=-∫dx/x²+C1*∫dx/x=1/x+C1*ln/x/+C2. Проверка: y'=-1/x²+C1/x, y''=2/x³ -C1/x², x³*y''+x²*y'=2-C1*x-1+C1*x=1=1, то есть решение удовлетворяет уравнению. ответ: y=1/x+C1*ln/x/+C2.
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
