6/Задание № 5:
Ваня во столько раз старше своей сестры Ани, во сколько раз он моложе бабушки. Сколько лет Ване, если Ане нет ещё и 6 лет, а Ване вместе с бабушкой 112 лет? Возраст каждого - целое число лет.
РЕШЕНИЕ: Пусть Ане x<6 лет. Тогда Ване kх лет, а бабушке - k^2x лет.
По условию Ване вместе с бабушкой 112 лет:
kx+k^2x=112
k(1+k)x=112
Если k=1, то k(1+k)=112, однако последовательных целых чисел, дающих в произведении 112 нет.
Если k=2, то k(1+k)=56, тогда k=7, kx=7*2=14 лет Ване
Если k=3, то k(1+k)=112/3 - не целое число
Если k=4, то k(1+k)=28, однако последовательных целых чисел, дающих в произведении 28 нет.
Если k=5, то k(1+k)=112/5 - не целое число
Единственный вариант, когда Ане 2 года и Ване 14 лет.
ОТВЕТ: 14 лет
6/Задание № 7:
Можно ли прямоугольник со сторонами 55 см и 39 см разрезать на прямоугольники со сторонами 5 см и 11 см?
РЕШЕНИЕ: Если такое возможно, то имеют решения в целых неотрицательных числах уравнения:
5a+11b=39 и 5с+11d=55. Рассмотрим первое уравнение:
Если b=0, то 5а=39, а - не целое
Если b=1, то 5а+11=39, 5а=28, а - не целое
Если b=2, то 5а+22=39, 5а=17, а - не целое
Если b=3, то 5а+33=39, 5а=6, а - не целое
Если b=4 и более, то 5а=-5 и менее, а - отрицательное
Решений уравнения 5a+11b=39 не нашлось
ОТВЕТ: нет
