Пошаговое объяснение:
1) Чему равна скорость автобуса? Если в ... раз меньше, то надо разделить.
72 : 1,2 = 60 (км/ч).
2) Чему равна скорость сближения автомобиля и автобуса? При движении в противоположных направлениях скорость сближения равна сумме скоростей движущихся объектов. v сбл. = v1 + v2.
72 + 60 = 132 (км/ч).
3) Каким будет расстояние между автомобилем и автобусом через 3 часа 15 минут? Чтобы найти расстояние, надо скорость умножить на время. S = v * t. Переведем время в часы. 3 ч 15 мин = 3 ч + 15/60 ч = 3 1/4 ч = 3,25 ч.
132 * 3,25 = 429 (км).
ответ. 429 километров.
Переформулируем. Пусть дано 200 пар чисел: 
, причем каждое из чисел взято в отрезке ![[1,\; 100]](/tpl/images/1360/3515/a94ff.png)
. Требуется доказать, что найдутся две пары чисел 
и 
, такие что 
и 
(по сути, 
— координаты фишки на доске).
Доказательство:
Предположим обратное. Расставим пары по убыванию первого числа (то есть числа 
). Внутри групп с одинаковым первым числом проведем обратную операцию: расставим числа по возрастанию второго числа (
). Например, если размеры доски 
, а расставлено 7 фишек, то подошла бы следующая расстановка:
Понятно, что такая расстановка возможна. Действительно, если это не так, то найдется число 
, причем число 
стоит выше числа 
. Это противоречит предположению.
Пусть 
— число переходов числа на более низкое (в вышеприведенном примере таких переходов 3: с 4 на 3, с 3 на 2, с 2 на 1). Заметим, что числа могут повторяться не более одного раза. Внутри групп они строго возрастают. Поэтому последнее число не меньше 
. При этом, очевидно, 
. С другой стороны, переходов не больше чем 
(спуск от 100 до 1). Противоречие, которое завершает доказательство.
