КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 2
Вариант 1.
1. Сократите:
8
14
7 30 34 - 12
63° 84° 3-17
25
2. Сравните дроби: а) и
9" 18
57
б) и
8 12
в) 7 3 5
1
6
35 87
3
3. Выполните действия: а) + б)
7 14 9 12
14 21
11 11
4. Решите уравнение: а)
12 24
5
5. В первый день было прочитано всей книги, во второй день прочитано на
9
поля меньше, чем в первый. Какая часть прочитана за эти два дня?
3
7
6. В первые сутки теплоход всего пути во вторые сутки -
10
15
пути а в третий день оставшуюся часть пути. Какую часть всего пути
теплоход за третий день?
)​

Надо понимать, что в трех цехах всего 87 рабочих, в первом А на 17 больше, чем во втором Б и во втором Б в 3 раза больше, чем в третьем В.
ДУМАЕМ. 
1. Самый маленький цех третий. Обозначим как    В
 2. Во втором Б в 3 раза больше Б = 3*В
3. В первом А на 17 больше второго Б или А = Б+17.
ПИШЕМ
1) В+Б+А =87 чел  - заменяем "мыслями" и получаем
2) В+ 3*В+ (3*В+17) = 87 чел
Раскрываем скобки и упрощаем
3) 7*В = 87-17 = 70 чел - и вычисляем
4) В= 70/ 7 = 10 чел. - в третьем цехе - ОТВЕТ
5) Б= 3*В = 30 чел. - во втором цехе - ОТВЕТ
6) А = Б+17 = 47 чел - в первом цехе - ОТВЕТ
Не забываем сделать проверку расчета.
Всего:  47+30+10 = 87 чел - правильно
 

снования призмы всегда параллельны, поэтому тангенс угла между плоскостями (А₁В₁С₁) и (ACP), который нужно найти, равен тангенсу угла между плоскостями (АВС) и (ACP), который будем искать.

Угол плоскостями (АВС) и (ACP) -- это ∠BQP, где BQ -- высота Δ АВС.

Высота BQ равнобедненного Δ АВС является ещё и медианой, поэтому АQ = АС/2 = 16/2 = 8.

По теореме Пифагора: BQ = \sqrt{AB^2-AQ^2}= \sqrt{10^2-8^2}=6.

По условию BP = BB₁/2 = 24/2 = 12.

tg∠BQP = BP/BQ = 12/6 = 2

Расстоянием от точки B до плоскости (APC) будет перпендикуляр BR.

BR = BQ*sin\ \textless \ BQP = BQ* \sqrt{1-cos^2\ \textless \ BQP}= =BQ* \sqrt{1- \frac{1}{1+tg^2\ \textless \ BQP}}=BQ* \sqrt{\frac{tg^2\ \textless \ BQP}{1+tg^2\ \textless \ BQP}}=BQ* \frac{tg\ \textless \ BQP}{\sqrt{1+tg^2\ \textless \ BQP}}==6*\frac{2}{\sqrt{1+2^2}}=\frac{12}{\sqrt5}=\frac{12\sqrt5}{5}.

Приложение