Доказать тождество

(A\B)\C=(A\C)\(B\C)

Хорошо, я буду играть роль школьного учителя и помогу вам решить эту задачу.

Для начала, давайте перепишем задачу и проведем вычисления по шагам:

Вычислите: 3 9/10 - (2 - 1 11/35) : 9/49 + 1/2

1. Разберемся с выражением в скобках (2 - 1 11/35). Для этого сначала вычтем целые числа: 2 - 1 = 1. Затем вычтем дроби: 11/35. Когда мы берем разность дробей, знаменатель должен оставаться таким же. Приведем 1 к общему знаменателю 35: 1 = 35/35. Теперь вычитаем: 35/35 - 11/35 = 24/35.

2. Теперь выразим число 3 9/10 в виде обыкновенной дроби. Умножим 3 на знаменатель дроби (10) и прибавим числитель дроби (9): 3 * 10 + 9 = 30 + 9 = 39. Получаем, что 3 9/10 равно 39/10.

3. Теперь вычисляем выражение (2 - 1 11/35) : 9/49. У нас уже есть результат в скобках - 24/35. Чтобы поделить на дробь, вместо деления мы умножаем на обратную дробь. То есть, (24/35) * (49/9). Умножаем числители и знаменатели дробей: (24 * 49) / (35 * 9) = 1176 / 315.

4. Теперь сложим результаты вычислений вместе. Имеем: 39/10 - (1176/315) + 1/2. Чтобы сложить дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 10, 315 и 2 будет 630. Приведем каждую дробь к знаменателю 630:

- 39/10 = (39 * 63) / (10 * 63) = 2457 / 630
- 1176/315 = (1176 * 2) / (315 * 2) = 2352 / 630
- 1/2 = (1 * 315) / (2 * 315) = 315 / 630

Имеем: 2457/630 - 2352/630 + 315/630. Теперь вычитаем и складываем числители: (2457 - 2352 + 315) / 630 = 420 / 630.

5. Сократим полученную дробь на общий делитель (для чисел 420 и 630 это будет 210): 420 / 630 = (420 / 210) / (630 / 210) = 2 / 3.

Таким образом, ответ на задачу равен 2/3.

Чтобы вычислить отношение объемов большей и меньшей пирамид, нам необходимо сначала найти объем каждой пирамиды.

По определению, объем пирамиды можно вычислить по формуле:
V = (1/3) * S * h,
где V - объем пирамиды, S - площадь основания пирамиды, h - высота пирамиды.

Для начала найдем площадь основания большей и меньшей пирамиды. Поскольку обе пирамиды имеют одинаковую форму основания и параллельны друг другу, то их площади также будут пропорциональны.

Допустим площадь основания меньшей пирамиды равна S1, а площадь основания большей пирамиды равна S2.

Так как пирамида находится на расстоянии wсм от основания, значит, расстояние от пирамиды до пересекающей плоскости будет равно 7 - wсм.

Теперь, чтобы найти площадь основания большей пирамиды, нужно учесть соотношение площадей оснований и расстояний от них до плоскости. Это можно сделать, используя пропорцию:

S1 / (7 - w) = S2 / w

Для нахождения отношения объемов большей и меньшей пирамид примем, что объемы пирамид также пропорциональны и обозначим их как V1 и V2.

Теперь подставим все значения в формулу для объема пирамиды V = (1/3) * S * h:

V1 = (1/3) * S1 * h и V2 = (1/3) * S2 * h

Используя пропорцию площадей оснований и расстояний, найденную ранее, мы можем записать:

S2 = (w / (7 - w)) * S1

Теперь мы можем записать формулы для объемов пирамид:

V1 = (1/3) * S1 * 7 и V2 = (1/3) * ((w / (7 - w)) * S1) * 7

V1 = (1/3) * S1 * 7 и V2 = (1/3) * ((w * 7) / (7 - w)) * S1

Теперь, чтобы найти отношение объемов V1 и V2, нужно разделить V2 на V1:

(V2 / V1) = (1/3) * ((w * 7) / (7 - w)) * S1 / ((1/3) * S1 * 7)

Во множителях 1/3 и S1 сократятся, поэтому упрощаем выражение:

(V2 / V1) = (w * 7 * 1) / ((7 - w) * 7)

Здесь заметим, что 7 сократится:

(V2 / V1) = (w * 1) / (7 - w)

Таким образом, мы получаем отношение объемов V2 и V1:

(V2 / V1) = w / (7 - w)

Это и есть ответ на вопрос. Отношение объемов большей и меньшей пирамиды равно w / (7 - w).