Обозначим начальный вклад как x. Годовой процент (точнее, долю прибыли; в процент пересчитаем потом)- обозначим как a.
Прибыль первого года (15 евро) равна их произведению: ax = 15
Теперь запишем выражение для расчёта полной суммы по истечении двух лет, учитывая дополнительный вклад. Так мы получим второе уравнение для решения задачи: (x(1+a) + 85) * (1+а) = 420 упрощаем: (x+ax+85) * (1+a) = 420 вместо ax сразу подставляем значение из первого уравнения, и продолжаем упрощать: (x+15+85) * (1+a) = 420 (x+100) * (1+a) = 420 x+100+ax+100a = 420 x+100+15+100a = 420 выразим икс: x = 420-100-15-100a = 305-100a подставляем это выражение вместо икс в первое уравнение, упрощаем и решаем его: a*(305-100a) = 15 -100a²+305a-15 = 0 D = 305²-4*(-100)*(-15) = 93025 - 6000 = 87025 Первый корень соответствует годовому проценту равному: 0,05 * 100 = 5 % Второй корень в данном случае является ложным, так как в реальности банки не назначают 300% годовых прибыли на вклад (теоретически, такая задача может рассматриваться, но здесь у нас есть процент по первому корню уравнения, более соответствующий здравому смыслу).
Осталось вычислить первоначальный вклад (используя первое уравнение): 0,05x = 15 x = 15 / 0,05 = 300 евро
ответ: первоначально в банк была положена сумма в 300 евро, годовой процент банка равен 5%.
