Решить дифференциальное уравнение x*y'=y+x^(y/x)

Вообще, как составить функцию, обратную данной?

Любая функция записывается  с букв "у" и "х"

"у" - это функция, "х" - это аргумент. Так вот. Надо найти х(у) . Она и будет обратной по отношению к данной.

Смотрим.

1) у = 0,5х +3

0,5х = у -3

х = 2у -6

Только в ответ запишем у = 2х -6 (чтобы   "у"  было  функцией, "х" -  аргументом. )

2) у = 2/(х -3)

    у(х -3) = 2

   ух -3у = 2

   ух = 2 +3у

    х =(2+3у)/у

Только в ответ запишем у =(2+3х)/х    (чтобы   "у"  было  функцией, "х" -  аргументом. )

3)  у = (х +2)³

   х +2 = ∛у

    х = -2 + ∛у

Только в ответ запишем у = -2 + ∛х

4) у = х³ -1

х³ = у +1

х = ∛(у +1)

Только в ответ запишем у =  ∛(х +1)

1. Если исходное выражение (х+у)/(х-у), то оно не будет иметь смысла, когда в знаменателе будет 0 => оно не будет иметь смысла, если х = у. Например, такие пары: х = 5 и у = 5, х = -12 и у = -12. Если же в числителе получается 0, то дробь имеет смысл и она равна 0, соответственно, ограничение идет только на знаменатель. ответ: х = у = 5; х = у = -12. 2. Если же исходное выражение х + у/х - у, то ограничения опять же связаны со знаменателем дроби, который не может быть нулём, на у ограничение не распространяется => выражение не имеет смысла при х = 0, у = 8; х = 0, у = -1. ответ: при х = 0, у = 8; х = 0, у = -1.