Билим ленд кто может скинуть свой скрин? ​

Добрый день! Рассмотрим пошаговое решение каждого варианта задачи.

1. Проверяем данные утверждения:
а) все ребра правильной пирамиды равны - неверное утверждение, так как в правильной пирамиде только ребра одинаковой длины, а не все.
б) площадь поверхности пирамиды равна половине произведения периметра основания на апофему - верное утверждение, так как площадь поверхности пирамиды можно выразить через периметр основания и апофему.
в) боковые грани усеченной пирамиды – трапеции - верное утверждение, так как боковые грани усеченной пирамиды действительно являются трапециями.
г) утверждения а-в не верны - неверное утверждение, так как утверждение б верное.

Ответ: б) площадь поверхности пирамиды равна половине произведения периметра основания на апофему.

2. В данной задаче нам дана сторона основания правильной четырехугольной пирамиды и плоский угол при вершине пирамиды. Нам нужно найти боковое ребро пирамиды.

Для решения задачи мы можем использовать свойство правильной четырехугольной пирамиды, что плоскость сечения, проходящая через вершину, основание и середину бокового ребра пирамиды, будет прямоугольным треугольником.

Используем теорему Пифагора для нахождения бокового ребра пирамиды:
\(h^2 + a^2 = c^2\),
где \(h\) - высота пирамиды, \(a\) - половина стороны основания пирамиды, \(c\) - искомое боковое ребро пирамиды.

Заметим, что пирамида в трехмерном пространстве образует прямой угол с основанием, следовательно, угол в правильной пирамиде равен 90 градусов.

Таким образом, у нас получается прямоугольный треугольник, в котором \(a = \frac{5}{2}\) см, \(h = c = ?\).

Применяем теорему Пифагора:
\(h^2 + \left(\frac{5}{2}\right)^2 = c^2\) (1),
\(h^2 + \frac{25}{4} = c^2\).

Также, так как у нас есть прямой треугольник, угол в котором равен 90 градусов, мы можем использовать теорему Пифагора для основания пирамиды:
\(2a^2 = c^2\) (2).

Из уравнений (1) и (2) мы можем составить систему уравнений:
\[
\begin{cases}
h^2 + \frac{25}{4} = c^2 \\
2 \cdot \left(\frac{5}{2}\right)^2 = c^2
\end{cases}
\]

Решим систему уравнений:
\[
\begin{cases}
h^2 + \frac{25}{4} = c^2 \\
\frac{25}{2} = c^2
\end{cases}
\]

Из второго уравнения получаем:
\(\frac{25}{2} = c^2 \Rightarrow c = \frac{5}{\sqrt{2}} = \frac{5 \sqrt{2}}{2}\) (3).

Подставим \(c\) из уравнения (3) в первое уравнение:
\(h^2 + \frac{25}{4} = \left(\frac{5 \sqrt{2}}{2}\right)^2 \Rightarrow h^2 + \frac{25}{4} = \frac{25}{2} \Rightarrow h^2 = \frac{25}{2} - \frac{25}{4} = \frac{25}{4}\).

Сократим дробь:
\(h^2 = \frac{100}{16} \Rightarrow h = \frac{10}{4} = \frac{5}{2}\) (4).

Итак, получили, что боковое ребро пирамиды \(c = \frac{5 \sqrt{2}}{2}\), а высота пирамиды \(h = \frac{5}{2}\).

Ответ: г) \(\frac{5 \sqrt{2}}{2}\) см.

3. В данной задаче нам даны стороны основания правильной четырехугольной усеченной пирамиды, ее высота и площадь диагонального сечения. Нам нужно найти площадь диагонального сечения.

Пусть \(a\) и \(b\) - стороны основания пирамиды, \(h\) - высота пирамиды, \(S\) - площадь диагонального сечения.

Сечение усеченной пирамиды является трапецией. Площадь трапеции можно выразить через высоту и сумму оснований по формуле \(S = \frac{a + b}{2} \cdot h\).

Таким образом, у нас есть уравнение:
\(S = \frac{a + b}{2} \cdot h\).

Подставляем известные значения:
\(20 = \frac{1 + 4}{2} \cdot \sqrt{2}\).

Упростим дробь:
\(20 = \frac{5}{2} \cdot \sqrt{2} \Rightarrow 20 = \frac{5 \sqrt{2}}{2}\).

Мы знаем, что \(\frac{5 \sqrt{2}}{2}\) - это длина диагонального сечения, а не площадь. Чтобы найти площадь сечения, нужно умножить его длину на высоту:
\(S = \frac{5 \sqrt{2}}{2} \cdot \sqrt{2} = \frac{5}{2} \cdot 2 = 5\) см².

Ответ: в) 5 см².

4. В данной задаче нам даны стороны основания пирамиды и ребра пирамиды, а также данные о треугольнике в основании. Нам нужно найти площадь сечения.

Посмотрим на данную ситуацию:

с (с - середина вс)
/ \
/ \
/____\
а в

Заметим, что у треугольника авс и треугольника всм одна сторона общая, таким образом, они подобны. Поскольку боковые ребра пирамиды равны 10 см, то отрезок ac = cv = cs = sa = 10 см. Поэтому треугольники авс и всм - равнобедренные. У этих треугольников равны два угла, соответственно по свойству равнобедренных треугольников третий угол равен. Поэтому у них оба угла опирающиеся на катеты являются прямыми углами. Возникает идея, что треугольник авс и треугольник всм - прямоугольные треугольники. Теперь построим треугольники авс и всм:

с (с - середина вс)
/ \
/ \
/____\
а в

если с = sa = ac = cs построение авс можно изобразить следующим образом:

сконструируем прямую, пересекающую прямую av в середине отрезка sa, то есть в точке о с прямая ac также пересечет эту прямую и будет опираться на угол авс. Мы получили, что угол авс является прямым. Также построив линию параллельную другой стороне прямого угла авс мы получаем треугольник всм.

Т.к. треугольники всм и авс прямые то площадь бокового сечения пирамиды будет равна сумме площадей треугольников вса и csm.

Площадь треугольника можно найти по формуле \(S = \frac{1}{2} \cdot ab \cdot \sin C\), где \(a\), \(b\) - стороны треугольника, \(C\) - угол между сторонами \(a\) и \(b\).

Сначала найдем площадь треугольника вса. Так как он является прямым, то можно воспользоваться формулой \(S = \frac{1}{2} \cdot ab\).

\(S_{вса} = \frac{1}{2} \cdot ac \cdot as = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 10 = 50\) см².

Теперь найдем площадь треугольника csm. Также можем воспользоваться формулой \(S = \frac{1}{2} \cdot ab\).

\(S_{csm} = \frac{1}{2} \cdot cs \cdot sm = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 10 = 50\) см².

Таким образом, площадь бокового сечения пирамиды \(S_{ab} = S_{вса} + S_{csm} = 50 + 50 = 100\) см².

Ответ: другой ответ - г) 100 см².

5. В данной задаче нам даны угол наклона граней пирамиды и стороны основания пирамиды. Нам

Хорошо, давайте посмотрим на вопросы и решение шаг за шагом.

а) Мы должны найти массу мраморной плиты. Для этого нам нужно умножить объем плиты на ее плотность.

Объем плиты равен V = 1 х 0,8 х 0,1 м3 = 0,08 м3

Плотность мрамора равна p = 2,7 г/см3 = 2700 кг/м3

Масса плиты равна m = V х p = 0,08 м3 х 2700 кг/м3 = 216 кг

Ответ: Масса мраморной плиты равна 216 кг.

б) Мы должны найти разность силы Архимеда и веса плиты. Сила Архимеда равна силе, с которой воздух поднимает плиту. Вес плиты равен силе притяжения Земли.

Вес плиты равен m х g, где m - масса плиты, а g - ускорение свободного падения (около 9,8 м/c2).

Вес плиты w = 216 кг х 9,8 м/c2 ≈ 2116,8 Н.

Сила Архимеда равна плотности жидкости (в данном случае воздуха) умноженной на объем погруженной части тела и ускорение свободного падения.

Погруженный объем плиты равен V = 1 х 0,8 х 0,1 м3 = 0,08 м3.

Тогда сила Архимеда F = p воздуха х V х g ≈ 1,2 кг/м3 х 0,08 м3 х 9,8 м/c2 ≈ 0,094 кг м/c2 ≈ 0,094 Н.

Разность силы Архимеда и веса плиты равна F - w ≈ 0,094 Н - 2116,8 Н ≈ -2116,7 Н.

Ответ: Разность силы Архимеда и веса плиты равна примерно -2116,7 Н.

а) Мы должны узнать, какая сила нужна для поднятия шама.

Используя второй закон Ньютона, F = m × a, где F - сила, m - масса и а - ускорение, мы можем найти силу.

Масса асфальта m = 7,5 кг.

Ускорение a - это ускорение свободного падения, примем его равным 9,8 м/с2.

Тогда F = m × a = 7,5 кг × 9,8 м/с2 ≈ 73,5 Н.

Ответ: Для поднятия шама потребуется сила примерно 73,5 Н.

б) Мы должны вычислить силу, с которой асфальт воздействует на стол.

Сила, с которой асфальт воздействует на стол, равна противоположной силе, которую стол оказывает на асфальт.

Используя третий закон Ньютона, F = - F, мы можем найти силу.

Сила, с которой шам действует на стол, равна силе тяжести шама, которую мы уже вычислили в пункте а).

Ответ: Сила, с которой асфальт воздействует на стол, будет такой же, как сила, с которой шам действует на стол, то есть примерно 73,5 Н.