Найдите коэффициент при x2 биномиальном разложении (4*3х) в 3 стпени.​

1)
1/30 и 1/50
30=2·3·5
50=2·5·5
Н.О.З(30;50)=2·3·5·5=150
1/30=5/150
1/50=3/150
2)
1/24 и 1/20
24=2·2·2·3
20=2·2·5
Н.О.З(24;20)=2·2·2·3·5=120
1/24=5/120
1/20=6/120
3)
3/40 и 7/25
40=2·2·2·5
25=5·5
Н.О.З(40;25)=2·2·2·5·5=200
3/40=15/200
7/25=56/200
4)
5/12 и 7/8
12=2·2·3
8=2·2·2
Н.О.З.(12;8)=2·2·3·2=24
5/12=10/24
7/8=21/24
5)
2/55 и 5/22
55=5·11
22=2·11
Н.О.З.(55;22)=5·11·2=110
2/55=4/110
5/22=25/110
6)
1/48 и 1/72
48=2·2·2·2·3
72=2·2·2·3·3
Н.О.З.(48;72)=2·2·2·2·3·3=144
1/48=3/144
1/72=2/144
7)
9/35 и 11/42
35=5·7
42=2·3·7
Н.О.З.(35;42)=5·7·2·3=210
9/35=54/210
11/42=55/210

а) да; б) нет; в) 972

Пошаговое объяснение:

а) Пусть геометрическая прогрессия имеет знаменатель . Тогда получим последовательность . Число 686 может быть записано на доске.

б) Заметим, что знаменатель прогрессии q не может быть иррациональным числом: в противном случае второй член прогрессии b₂ = 128q — иррациональное число, что противоречит условию. Значит, q — рациональное число.

Предположим, что 496 является n-ным членом последовательности. Тогда . Поскольку 31 — простое число, оно не является степенью какого-либо другого числа. Значит, n = 1, . Тогда получаем геометрическую прогрессию — третий член последовательности не трёхзначный, что противоречит условию. Значит, прогрессии с членом 496 не существует.

в) Пусть A — наибольший возможный член геометрической прогрессии, по условию A < 1000. Тогда . Число является степенью некоторого рационального числа, значит, , где k — некоторое целое число из промежутка [0, 7], a — положительное нечётное число. Число представимо в таком виде, поскольку на можно сократить, в знаменателе останется , далее дробь несократима и является степенью n = 7 - k числа q: . Значит, .

Переберём все k от 0 до 7:

k = 0: . k = 1: . k = 2: . k = 3: . k = 4: . k = 5: . k = 6: k = 7: — верно, A = 128.

Наибольшее значение A = 972. Покажем, что оно достигается. Пусть . Тогда

Таким образом, наибольшее число, которое могла выписать Даша — 972.