С А М О С Т О Я Т Е Л Ь Н А Я Р А Б О Т А № 2 «Координаты и векторы»
Дисциплина: Математика, 1 сем.
Специальность: 15.02.07 - Автоматизация технологических процессов и производств
Вариант 1
1) Даны координаты векторов ⃗(4; −1; 5), ⃗⃗(3; 2; 7). Найти:
а) координаты вектора ⃗ − 2⃗⃗ и его модуль;
б) угол между векторами.
2) В треугольнике ABC точка M делит сторону BC в отношении 3:7, ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = ⃗⃗, ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = ⃗. Найти вектор .
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
3) Найти модуль вектора ⃗ = 3⃗⃗ + 2⃗ , если известно, что |⃗| = 3, |⃗⃗| = 4, (⃗, ^⃗⃗⃗⃗⃗) = 300
.
Указание: воспользоваться |с⃗| = √с⃗
2
4 ) Даны три последовательные вершины параллелограмма ABCD: A(-2;1;3), B(2;3;-2), C(4;1;0). Найти
координаты четвертой вершины; площадь параллелограмма.

Шлюбна пора у лисиць настає в середині лютого і триває всього де­кілька тижнів. У цей час навколо однієї самки збирається декілька самців; вони не відходять від неї ні на хвилину і залицяються до неї, подібно до того, як це роблять собаки. У цей період запах їхніх виділень стає осо­бливо різким, і частіше, ніж звично, чується їхній гавкіт. Справа не об­ходиться, звичайно, без бійок між суперниками. Коли самка завагітніє, вона залишає нору і поселяється в густому чагарнику, розташованому поблизу від вибраної для пологів нори. У цей час, за Бекманом, вона відвідує і розширює різні нори і нарешті поселяється в такій місцевості, яку останнім часом найменше відвідували люди і собаки. Розташована ця нора в затишному місці або лежить відкрито — на це вона не звер­тає уваги. У тому разі, якщо потрібної нори не знайдеться, лисиця сама вириває її або влаштовує собі кубло в дуплі дерева, під купою каміння, хмизу, або ж просто в заростях чагарнику, і м’яко вистилає його шерстю. Ще під час вагітності самка починає потроху вискубувати на собі шерсть по всьому череву, від пупка до самого горла. Вона це робить з подвійною метою: по-перше і головним чином, для того, щоб відкрити соски для очікуваного потомства, а по-друге, щоб ту шерсть використати на теплу і м’яку підстилку майбутнім дитинчатам. Пологи настають через дев’ять тижнів, або 60—63 дні, після спаровування, звичайно в кінці квітня або на початку травня. Кількість дитинчат коливається між 3 і 12; найчастіше в кублі знаходять 4—7 лисенят. За дослідженнями Пагенштехера, вони з’являються на світ сліпими та із закритими вухами; вкриті дуже гладкою, короткою бурою шерсткою з жовтуватими і сіруватими на кінчиках волосками і мають чалу смугу, яка різко виділяється на лобі, білий кінчик хвоста і маленьку білу нечітку плямочку на грудях. Вони вкрай незграбні, неповороткі та спочатку розвиваються дуже повільно. Очі у них розплю­щуються тільки за два тижні, однак до цього ж часу прорізаються всі зуби. Мати ставиться до них дуже ніжно, перші дні не залишаючи їх ні на мить, а згодом якщо і йде кудись, то лише вечірньої пори і ненадовго, заздале­гідь вживши всіляких заходів, щоб приховати їхню присутність.Через місяць або півтора після свого народження маленькі хижаки, вкриті червонувато-сірою шерсткою, наважуються тихої днини виходити з нори, щоб погрітися на сонечку і погратися на волі одне з одним або з матір’ю. Мати приносить їм удосталь поживи та ще з перших тижнів при­мушує їсти і навіть ловити мишей, пташок, жаб і жуків. У цей час лисиця стає ще обережнішою і при щонайменшому шумі відводить їх назад у нору, а якщо чує переслідування, то тягне їх у зубах в іншу нору. Навіть у мить найсерйознішої небезпеки вона поспішає схопити дитинча, щоб донести його до безпечного місця. В кінці червня молоденькі лисички вже беруть участь у материнському полюванні, а іноді й самостійно виру­шають на лови зайчат, маленьких мишей, пташок, не нехтуючи і жуками. В кіпці липня дитинчата зовсім залишають нору і йдуть разом з матір’ю на хлібні поля, які обіцяють їм багату здобич і забезпечують цілковиту безпеку. Коли жнива спустошать поля, вони перебираються в густі чагар­ники, в степи, в зарості очерету. Пізньої осені вони нарешті остаточно відділяються від матері та починають самостійне життя.

А)y-29=76-45
   у-29=31
   у=31+29
   у=60 
Проверка 60-29=76-45
                31=31
Второй
у-29+45=76
у=76+29-45
у=60
Проверка 60-29+45=76
                76=76
б)122+х-291=157
   х=157-122+291
   х=326
Проверка 122+326-291=157
                157=157
Второй
122+х=157+291
122+х=448
х=448-122
х=326
Проверка 122+326=157+291
                448=448
В)784-у+165=869
   -у=869-784-165
   -у=-80
   у=80
Проверка 784-80+165=869
               869=869
Второй
у+165=869-784
у+165=85
у=85-165
у=-80
Проверка -80+165=869-784
                85=85
г)х+3013=7162-2222
х+3013=4940
х=4940-3013
х=1927
Проверка 1927+3013=7162-2222
                4940=4940
Второй
х+3013+2222=7162
х=7162-3013-2222
х=1927
Проверка 1927+3013+2222=7162
                7162=7162
д)542-у+307=148
   -у=148-542-307
    -у=-701
     у=701
Проверка 542-701+307=148
                148=148
Второй
у-307=148-542
у-307=-394
у=-394+307
у=-87
Проверка -87-307=148-542
                -394=-394