Толықтауыш көбейткіш қалай табылады ?​

354 | 2                                427 | 7

177 | 3                                 61 | 61

59 | 59                                1

1                                           427 = 7 · 61

354 = 2 · 3 · 59

НОД (354 и 427) = 1 - наибольший общий делитель

Числа 354 и 427 - взаимно простые, так как у них нет общих делителей, кроме единицы.

Если 59 первоклассников:

354 : 59 = 6 - тетради в клетку

427 : 59 = 7 (ост. 14) - тетради в линейку

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Если 61 первоклассник:

354 : 61 = 5 (ост. 49) - тетради в клетку

427 : 61 = 7 - тетради в линейку

ответ: без остатка не получится!

Или 59 подарков, в каждом из которых по 6 тетрадей в клетку и 7 тетрадей в линейку (14 тетрадей в линейку лишние);

Или 61 подарок, в каждом из которых по 7 тетрадей в линейку и 5 тетрадей в клетку (49 тетрадей в клетку лишние).

Предположим, что у нас ровно k коробок полные. Тогда ровно k утверждений верно.
Утверждение: "хотя бы n коробок пустые" можно перефразировать как "максимум 2014-n коробок полные"
Тогда при k полных коробках можно определить истинность надписей на коробках.
1) 2014 коробок пустые - 0 коробок полные - не верно
2) хотя бы 2013 коробок пустые - максимум 1 полная - не верно
...
k) хотя бы 2015-k пустые - максимум k-1 полных - не верно
k+1) хотя бы 2014-k пустые - максимум k полных - верно
k+2) хотя бы 2013-k пустые - максимум k+1 полных - верно
...
2014) хотя бы 1 пустая - максимум 2013 полных - верно
Видно, что пункты с 1 по k-й не верны, а пункты с k+1 по 2014 верные. Количество верных пунктов: 2014 - (k+1) + 1 = 2014-k. Оно равно, как мы условились, количеству полных коробок. То есть 2014-k=k. Отсюда k=1007.