Дана функция y = 2x³+15x²+36x+32. 1) Найти область определения - нет ограничений: х ∈ R. 2) чётность, нечётность функции. f(x) = 2x³+15x²+36x+32, f(-x) = 2(-x)³ + 15(-x)² + 36(-x) + 32 = -2x³ + 15x² - 36x + 32 f(x) ≠ f(-x). f(-x) = -2x³ + 15x² - 36x + 32 = -(2x³ - 15x² + 36x - 32) f(x) ≠ -f(-x). Значит, функция не чётная и не нечётная. 3) порядочность функции - а что это за термин???. 4) интервалы монотонности и точки экстремума. Находим производную функции: y' = 6x²+30x+36 и приравниваем нулю: 6x²+30x+36 = 0, сокращаем на 6: x²+5x+6 = 0. Находим критические точки, решая это уравнение. Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант: D=5^2-4*1*6=25-4*6=25-24=1;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня: x_1=√1-5)/(2*1)=(1-5)/2=-4/2=-2;x_2=(-√1-5)/(2*1)=(-1-5)/2=-6/2=-3. Определяем знаки производной в полученных трёх промежутках: x = -4 -3 -2,5 -2 -1 y' = 12 0 -1,5 0 12. Где производная положительна - функция возрастает, где отрицательна - там убывает. Точки, в которых происходит смена знака и есть точки экстремума - где производная с плюса меняется на минус - точка максимума, а где с минуса на плюс - точки минимума. - возрастает: х ∈ (-∞; -3) ∪ (-2; +∞), - убывает: х ∈ (-3; -2), - максимум: х = -3, - минимум: х = -2. 5) интервалы выпуклости и вогнутости, точки перегиба. Находим вторую производную: y'' = 12x+30 и приравниваем нулю: 12х + 30 = 0, х = -30/12 = -15/6 ≈ -2,5 это точка перегиба функции. Где вторая производная меньше нуля, там график функции выпуклый, а где больше - вогнутый. x = -3 -2,5 -2 y'' = -6 0 6. график функции выпуклый: х ∈ (-2,5; ∞), график функции вогнутый: х ∈ (-∞; -2,5). 6) асимптоты графика функции - нет. 7) точки пересечения с осями/ Ось Ох пересекается при х = -4. Ось Оу - при х = 0 надо подставить и высчитать. 8) построение графика функции
