или 
или 
Пошаговое объяснение:
Вспомним определение определенного интеграла.
Площадь под графиком функции f(x) при х ∈ [b; a] равна
Нам необходимо вычислить площадь красной фигуры.
Для этого вычислим всю площадь до оси Ох и вычтем из нее площадь нижнего прямоугольника.
Х в данном случае меняется от 1 до 8. Тогда искомая площадь равна
![\displaystyle \int\limits^8_1 {\sqrt[3]{x}} \, dx-\int\limits^8_1 {1} \, dx = \int\limits^8_1 {x^\frac13}} \, dx-\int\limits^8_1 {1} \, dx=\dfrac{3x^\frac43}{4}-x\Bigg|^8_1=\dfrac{3*\sqrt[3]{8^4}}{4}-8-\dfrac{3*\sqrt[3]{1^4}}{4}+1=\dfrac{3*4*4}4-7-\dfrac34=12-7-\dfrac34=5-\dfrac34=\dfrac{17}4=4\dfrac14=4.25](/tpl/images/1431/3727/d34d5.png)
