В некоторой фирме работает поровну математиков и программистов. Программисты всегда говорят правду, математики всегда лгут, и ни один сотрудник этой фирмы не является одновременно математиком и программистом. На одном из совещаний присутствовали все математики, все программисты и директор (который не является ни математиком, ни программистом). Директор спросил каждого (кроме себя): «Сколько среди вас математиков?». Каждый дал один из двух ответов: «Не менее пятнадцати» или «Не менее восемнадцати». Затем директор спросил каждого (кроме себя): «Сколько среди вас программистов?» Каждый дал один из двух ответов: «Не более шестнадцати» или «Не более девятнадцати». Сколько людей присутствовали на том совещании?

Дано; квадрат
столбов на стороне ---- 10
Найти: всего столбов -----?
Решение.
    Если после натяжения сетки участок имеет форму квадрата, значит, столбы обязательно находятся в каждом углу квадрата.
    Каждая сторона имеет на концах два столба, но эти же столбы принадлежат еще и перпендикулярным сторонам.
10 - 2 = 8 (ст.) ----- находятся между двумя крайними столбами на каждой
стороне.
8 * 4 = 32 (ст.) ----- находятся на всех сторонах между угловыми столбами.
1*4 = 4 (ст.) ----- находятся всего в четырех углах квадрата.
32 + 4 = 36 (ст.) ----- всего столбов.
ответ: 36 столбов.

Если эти два числа делятся на p, то их разность тоже делится на p.
Пусть a > c, тогда разность abc - cba = 100(a - c) + (c - a) = 99(a - c)

Эта разность делится на простое p, если 99 делится на p или a - c делится на p (или одновременно и то и другое). Это ограничивает количество возможных p: p может быть равно 3, 5, 7 или 11 (бОльшие p не делят 99 и больше a - c). При этом очевидно, p = 5 не подходит: так как abc, cba делятся на 5, то a и c — 0 или 5, при этом, так как это трёхзначные числа, то a = c = 5, и получились одинаковые числа.

Примеры для оставшихся p:
- p = 3: 123 и 321 делятся на 3.
- p = 7: 168 и 861 делятся на 7.
- p = 11: 132 и 231 делятся на 11.

ответ. 3, 7 или 11.