Знайдіть суму членів арифметичної прогресії 3; 7; 11; ... з двадцятого по тридцятий
включно.

° ответ: °

                                              ° Задача: °

° У Пети было в 3 раза больше денег, чем у Маши. После того как Петя купил книгу за 42 грн., а Маша -альбом за 12грн.,у детей денег стало поровну. Сколько денег было у Маши первоначально? °

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -  - - - - - - -

                                                ° Решение: °

° 3Х - 42 = Х - 12 ° ° 3Х - Х = - 12 + 42 ° ° 2Х = 30 ° ° Х = 15°

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -  - - - - - - -                                          

                                               ° ответ: °

° 15 гривен было у Маши первоначально °

См. рис. в приложении.
Обозначим α - угол между диагоналями АС и BD,
по свойствам параллелограмма
∠NKL=∠NML=α.

Пусть КL=4x,  LM=5x, тогда KL : LM = 4 : 5;
АС=2у, BD=3y,  тогда AС: BD= 2 : 3.

Δ CML  подобен  Δ CBD ( LM ║ BD).
Из подобия
СL : CB = LM :  BD = 5x : 3y ⇒  (СB-LB) : CB= 5x : 3y⇒ LB : CB=1-(5x/3y)

Δ BKL подобен Δ АВС ( KL ║ AC).
Из подобия
BK: BA= КL :  AC = 4x : 2у = 2х : у
и
BK: BA= BL: BC
2x/y=1-(5x/3y)
x : y=3:11.

S( KLMN) : S ( ABCD)=(KL·LM·sinα) : (AC·BD·sinα/2)=

=(4x·5x·sinα) : (2y·3y·sinα/2)=20x² : 3y²=(10/3)·(x/y)²=(20/3)·9/121=60/121

О т в е т. 60 : 121.