Дан остроугольный треугольник ABC, в котором проведена биссектриса BD. В треугольнике ADB проведена высота DE, а на стороне BC выбрана такая точка
F, что DFC = 45. Докажите, что BF+DE = BE

1) Сетки с апельсинами поступают каждые 5 минут, с яблоками каждые 6 минут, а с киви каждые 12 минут, значит

Для того, чтобы найти когда со всех трёх лент одновременно поступят сетки, надо найти наименьшее общее делимое для трех чисел: 12, 6 и 5.

И этим числом является 60.

ответ на первый вопрос: через один час

2) Так как скорость производства сеток с апельсинами равна 12 шт/ч, с яблоками 10 шт/ч, а для киви 5 шт/ч, то

За 2 часа непрерывной работы, будет произведено 2*12 апельсиновых сеток, 2*10 сеток с яблоками, 2*5 сеток с киви.

Всего произведенных сеток будет 24 + 20 + 10 = 54 штук

ответ на первый вопрос: 54 штук

Решение:
Скорость сближения велосипедистов равна:
15-10=5 (км/час)
Время сближения:
2 : 5=0,4 (час)
Время движения (t) у обоих велосипедистов одинаковое.
Первый велосипедист проедет расстояние:
S1=15*t
Обозначим количество кругов у первого велосипедиста за (n1)
При количестве кругов n1, расстояние пройденное первым велосипедистом составит:
S1=5*0,4*n1=2n1
Приравняем оба выражения S1
15t=2n1
Второй велосипедист проедет расстояние равное:
S2=10*t
Обозначим количество кругов у второго велосипедиста за (n2)
При количестве кругов n2, расстояние пройденное вторым велосипедистом составит:
S2=5*0,4*n2=2n2
Приравняем оба выражения S2
10t=2n2
Получилось два уравнения:
15t=2n1
10t=2n2
Разделим первое уравнение на второе, получим:
15t/10t=2n1/2n2
15/10=n1/n2
Делаем вывод, что минимальное количество кругов до встречи равно:
n1=15
n2=10
Из первого уравнения 15t=2n1 найдём значение (t)
t=2n1/15  подставим в это выражение n1=15
t=2*15/15=2 (часа)

ответ: Первый велосипедист впервые догонит второго велосипедиста через 2 часа.