При 50 подбрасывания монеты «герб» появился 20 раз. Можно ли считать монету симметричной? Принять α=0,05 . (По таблице найдено (x₀,₉₀²(1)=2,71 ).

Чтобы ответить на этот вопрос, нужно использовать статистический критерий. В данном случае, мы можем использовать критерий согласия Пирсона.

Для начала, давайте сформулируем гипотезы:

H0 (Нулевая гипотеза): Монета является симметричной.
H1 (Альтернативная гипотеза): Монета не является симметричной.

Далее, мы должны провести вычисления для критерия Пирсона.

1. Рассчитаем ожидаемое количество выпадения "герба" (симметричное значение) при условии, что монета является симметричной. В этом случае, ожидаемая вероятность выпадения "герба" равна 0.5.

Ожидаемое количество "герба" = общее количество бросков * ожидаемую вероятность "герба"
Ожидаемое количество "герба" = 50 * 0.5 = 25

2. Теперь рассчитаем статистику критерия Пирсона по формуле:

Статистика критерия Пирсона = Σ [(наблюдаемое количество - ожидаемое количество)² / ожидаемое количество]

где Σ означает сумму по всем возможным значениям. В нашем случае, у нас всего два возможных значения "герб" или "решка".

Статистика критерия Пирсона = [(20 - 25)² / 25] + [(30 - 25)² / 25]
Статистика критерия Пирсона = [(-5)² / 25] + [5² / 25]
Статистика критерия Пирсона = 25/25 + 25/25
Статистика критерия Пирсона = 1 + 1
Статистика критерия Пирсона = 2

3. Теперь мы сравниваем рассчитанное значение статистики критерия Пирсона с критическим значением из таблицы.

По условию задачи, α = 0.05. Мы рассчитываем критическое значение по таблице со значением α (x₀,₉₀²(1) = 2,71).

Так как значение статистики критерия Пирсона (2) меньше критического значения (2,71), мы не отвергаем нулевую гипотезу.

Итак, в ответ на вопрос, мы не можем считать монету несимметричной при уровне значимости 0.05.