1) Проверим истинность утверждения при n=1:
7^1 – 1 = 7 – 1 = 6 – делится на 6, утверждение истинно.
2) Предположим истинность утверждения при n=k и докажем его истинность при n=k+1:
7^(k + 1) – 1 = 7^k · 7 – 1 = 7^k · 7 – 7 + 7 – 1 = 7 · (7^k – 1) + 7 – 1 = 7 · (7^k – 1) + 6
Первое слагаемое 7 · (7^k – 1) делится на 6, поскольку мы предположили верность утверждения при n=k.
Второе слагаемое 6 тоже очевидно делится на 6.
Следовательно, вся сумма [7 · (7^k – 1) + 6] делится на 6, что и требовалось доказать.
