Ира справится за 1 час 40 минут
Маша за 1 час 20 минут.
Пошаговое объяснение:Пусть вышивальщицы по отдельности вышьют ковер за И,Л и М часов соответственно, а Х -все вместе.
1/Х=1/И+1/М+1/Л
Х+6=И
Х+1=Л
2Х=М
1/2Х=1/(Х+6)+1/(Х+1)
(Х+6)(Х+1)=2Х*(2Х+7)
Х^2+7X+6=4X^2+14X
3X^2+7X-6=0
дискриминант :
D=49+72=121
Положительное решение
X=(-7+11)/6=2/3 часа
Итак Ира справится за 1 час 40 минут
Маша за 1 час 20 минут.
В задаче есть лишнее условие : " Если Ира и Лиза будут работать вместе, они закончат ковёр за 80 минут". Проверим, выполняется ли оно?
И=5/3 Л=20/3 1/И+1/Л=3/5+3/20=(12+3)/20=3/4
Значит Ира с Лизой вместе управятся за 4/3 часа=80 минут.
Значит "лишнее" условие тоже выполнено и годится для проверки
пусть n кратно 3, т.е. равно 3k. Тогда
(3k+1)^3 + (3k+2)^3=(3k+3)*((3k+1)^2+(3k+2)^2-(3k+1)*(3k+2))
Легко видеть, что *((3k+1)^2+(3k+2)^2-(3k+1)*(3k+2))делится на 3. Если раскрыть скобки единственное слагаемое не содержащее множителя 3k
равно 1+4-2=3.
также можно рассмотреть n+1=3k и n+2=3k
Если n+1=3k n=3k-1 n+2=3k+1
Такое же как и в предыдущем случае слагаемое
равно 1+4+1=6
Если n+2=3k n=3k-2 n+1=3k-1
Такое же как и в предыдущих случае слагаемое
4+1-2=3
Но так мы рассмотрели все возможные случаи.
