480
Пошаговое объяснение:
Общее количество различных наборов при выборе k элементов из n без возвращения и без учёта порядка рассчитывается по формуле:
, где 
Рассуждаем: поскольку нас интересуются пятизначные числа, то 0 на первом месте стоять не может, а только одна из цифр 1,2,3,7, т.е. всего 4 варианта.
На втором, третьем, четвертом и пятом местах может стоять одна из пяти возможных цифр 0,1,2,3,7, т.е. нужно посчитать количество таких четырехзначных комбинаций. Т.к. выбираем 4 элемента из 5, то количество таких наборов рассчитываем по формуле:
(наборов)
Вспоминаем, что на первом месте быть размещена одна из 4 цифр, т.е. 4 варианта, тогда всего наборов из 5 цифр будет 4*120 = 480
Пошаговое объяснение:
№2
1) Пусть AD = x, тогда по теореме синусов: стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов - имеем BC/sinА° = x/sinС°
Составляем уравнение:
4/sin40° = x/sin50°
x=4*sin50°/sin40° = 4*0,766/0,643(только записать приблизительно равно - это просто искривленное равно)=4,8 см
2) Пусть BD = x, тогда по теореме синусов BC/sinВ° = x/sinС°
Составляем уравнение:
4/sin50° = x/sin40°
x=4*sin40°/sin50° = 4*0,643/0,766(только записать приблизительно равно - это просто искривленное равно)=3,4 см
Значит АВ = 3,4 + 4,8 = 8,2 см
ответ: AD = 4,8 см, АВ = 8,2 см
(если надо можно по округлять AD = 5 см, BD = 3 см, АВ = 8 см, это сам(а) смотри как это делаете обычно вы во школе)
№3
Внешний угол А = 150°, внутренний угол А является смежным внешнему, следовательно внутренний угол А = 180 - 150 = 30° (так как развернутый угол равняется 180°). Исходя из свойства прямоугольного треугольника, катет лежащий против угла 30°, равен половине гипотинузы. Значит BD = 0,5AD, AD=8/0,5=16 см
В треугольнике BCD катет CD лежит против угла CBD=30° следовательно DC=0,5BD, DC=0,5*8=4 см
AD=AC+CD, 16=AC+4, AC=16-4=12 см
ответ: DC=4 см, AC=12 см
