Пусть точки Р и О - основания перпендикуляров, опущенных из вершины В треугольника АВС на биссектрисы углов ВАС и ВСА соответственно, а точки М и N - середины сторон АВ и ВС. Доказать, что длина ломаной PMNQ равна половине периметра треугольника АBC

Уравнения с модулями решаются при раскрытия модуля, в случае, если модуль положительный, то расскрываем со знаком +, если брать отрицательный, то со знаком -. Сейчас разберёмся
1. |5-2х|=4
1) х>=0
|5-2х|=4
Снимаем модуль:
(5-2х)=4
Т.к. | |>=0, то расскрываем скобки со знаком+:
5-2х=4
2х=5-4
2х=1
х=1/2=0,5
2) и второй случай, когда |5-2х|<0
-(5-2х)=4
2х-5=4
2х=9
х=9/2=4,5
ответ: 0,5; 4,5
Дальше или справишься? Можем ответы сверить
2) и 5) решаются аналогично
3) и 4) раскрываешь модули и получается ещё по 4 равенства
2. 7=|3х+8|
1) 3х+8>=0
7=3х+8
3х=-1
х=-1/3
2) 3х+8<0
3х+8=-7
3х=-15
х=-5
3.|2х-9|=|3-х|
1) 2х-9>=0; 3-х>=0
2х-9=3-х
3х=12
х=4
2) 2х-9>=0; 3-х<0
2х-9=х-3
х=6
ответ: 4; 6
4. 3|х+1|=|1-2х|
1) х+1>=0; 1-2х>=0
3х+3=1-2х
5х=-2
х=-2/5=-0,4
2) х+1>=0; 1-2х<0
3х+3=2х-1
х=-4
ответ: -0,4; -4
5. |2х/1|=3-х
1) 2х/1>=0
2х/1=3-х
2х=3-х
3х=3
х=1
2) 2х/1<0
2х/1=х-3
2х=х-3
х=-3
ответ: 1; -3

1) (63 - 25) * 14 = 532
63 - 25 = 38 - разность 
38 * 14 = 532 - произведение

2) (105 + 75) : 12 = 15
105 + 75 = 180 - сумма
180 : 12 = 15 - частное

3) 135 : (5 * 9) = 3
5 * 9 = 45 - произведение
135 : 45 = 3 - частное

4) (14 - 6) * (14 + 6) = 160
14 - 6 = 8 - разность
14 + 6 = 20 - сумма
8 * 20 = 160 - произведение разности и суммы

5) 177 : 3 - 14 * 4 = 3
177 : 3 = 59 - частное
14 * 4 = 56 - произведение
59 - 56 = 3 - разность частного и произведения

6) 14 * 11 + 64 : 4 = 170
14 * 11 = 154 - произведение
64 : 4 = 16 - частное
154 + 16 = 170 - сумма произведения и частного