Условие:
Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:
Такая фигура называется криволинейной трапецией, а ее площадь находится по следующей формуле:
![S=\int\limits^b_a {[y_1(x)-y_2(x)]} \, dx](/tpl/images/1417/2188/40569.png)
Ограничивающие функции y₁(x) и y₂(x), а также левая граница интервала a = -4 нам известны по условию задачи. Чтобы найти правую границу b приравняем функции y₁(x) и y₂(x) и решим уравнение.
Таким образом правая граница b = -1 найдена.
Найдем интеграл
![S=\int\limits^{-1}_{-4} {[0,5\cdot x^2+1-(-x+0,5)]} \, dx=\int\limits^{-1}_{-4} {[0,5\cdot x^2+x+0,5)]} \, dx=\\\\=(\frac{x^3}{6}+\frac{x^2}{2}+0.5x )\bigg|^{-1}_{-4}=\frac{1}{6}\cdot (-1-(-64))+ \frac{1}{2}\cdot (1-16) +0,5\cdot (-1-(-4))=\\\\=\frac{63}{6} -\frac{15}{2}+\frac{3}{2} =\frac{21}{2} -\frac{12}{2}=\frac{9}{2} =4,5](/tpl/images/1417/2188/6e2fb.png)
ответ: S = 4,5
