Дорівнював 2013. 2. У багатоповерхівці до квартир на першому поверсі веде 7 сходинок та мик
поверхами однакова кімність сходинок. Відомо, що в день, коли не було електрики
та не працювали літа, Андрій на шляху до своєї квартири пройшов 95 сходинок,
Богдан 117 сходнок, Володя 205 сходинок, Григорій 249, Дмитро
293 сходинки. Яросла живе на останньому поверсі і пройшов аж 535 сходинок
З'ясуйте, на якому поверсі живе кожна дитина?​

Пошаговое объяснение:

A (-2; 2; 1); B (3; -1; 0); C (4; 4; 0); D (1; -1; 1) .

1 .  Координати векторів   AB( 5;- 3 ;- 1 ) , BC( 1 ; 5 ; 0 ) , CD(- 3 ;- 5 ; 1 ) ,

 тоді AB - 3BC + 4CD = ( 5;- 3 ;- 1 ) - 3( 1 ; 5 ; 0 ) + 4(- 3 ;- 5 ; 1 ) = ( 5;- 3 ;- 1 ) -

- ( 3 ; 15 ; 0 ) + (- 12 ;- 20 ; 4  ) = (- 10 ;- 38 ; 3 ) .

2 .  | AB | = √ [ 5² + (- 3 )² + (- 1 )² ] = √( 25 + 9 + 1 ) = √ 35 ;

      | BC | = √ [ 1² + 5² + 0² ] = √ 26 ;

       | CD | = √ [ (- 5)² + (- 3 )² +  1² ] = √ 35 .

4 .  Коорд . вектора  AD( 3 ;- 3 ; 0 ) , тоді скалярний добуток

(AB + CD )*AD = ( ( 5;- 3 ;- 1 )+(- 3 ;- 5 ; 1 ) )*( 3 ;- 3 ;0 ) = ( 2;- 8; 0 )*( 3 ;- 3 ; 0 )=

                        = 2*3 + (- 8 )*(- 3 ) + 0*0 = 30 .

6 . Складемо відношення відповідних коорд . векторів  AB( 5;- 3 ;- 1 )  і

   CD(- 3 ;- 5 ; 1 ) :     5/(- 3 ) = - 3/(- 5 ) = - 1/1 - це неправильна рівність ,

 тому вектори неколінеарні .

7.Обчислимо скалярний добуток векторів AB( 5;- 3 ;- 1 ) і CD(- 3 ;- 5 ; 1 ) :  

   AB*CD = ( 5;- 3 ;- 1 )*(- 3 ;- 5 ; 1 ) = 5*(- 3 ) + (- 3 )*(- 5 ) + (- 1 )*1 = - 1 ≠ 0 ,

   тому дані вектори не ортогональні .

Вправи 3  і  5  легкі , лише підставити у формули .

А) Если прямоугольник является квадратом, то его диагонали взаимно перпендикулярны и делят углы пополам. Это верное утверждение. Его называют теоремой
Обратное
Если диагонали прямоугольника взаимно перпендикулярны и делят углы пополам, то этот прямоугольник - квадрат  Это верное утверждение. Это тоже теорема
Противоположное
Если прямоугольник не является квадратом, то его диагонали не взаимно перпендикулярны и не делят углы пополам. Теорема.
Обратное противоположному
Если диагонали прямоугольника не  взаимно перпендикулярны и не делят углы пополам, то этот прямоугольник - не квадрат. Теорема.

2)Всякий параллелограмм с равными диагоналями есть прямоугольник или квадрат. Верное. Теорема
Обратное
Если параллелограмм является прямоугольником или квадратом, то его диагонали равны. Верное. Теорема.
Противоположное
Если в параллелограмме диагонали не равны, то этот параллелограмм не прямоугольник и не квадрат. Теорема.
Противоположное обратному
Если параллелограмм не является прямоугольником или квадратом, то его диагонали не равны. Теорема.