Выбрать произвольно два геометрических вектора a и b . Построить векторы c=n*a+m*b и d=m*a-k*b .
n = 4, m = 1, k = 3.

1) Вся книга  -  х страниц
Прочитала  -  ( 1/10 * х  +  1/8 * х ) страниц
Половина книги  - 1/2  *х   страниц
Уравнение.
1/2  *х  -   (1/10  *х   + 1/8  * х )= 33
х* ( 1/2  -  (1/10  +1/8) ) = 33
х *( 20/40  - 4/40  -  5/40) =33
11/40  *х  =33
х= 33 :   11/40 =  33/1  *  40 /11 = 3*40
х= 120  страниц в книге

ответ: 120 страниц в книге.

2)  Первоначально:
Первое вещество  -  х кг
Второе вещество  - (13,32-х)  кг

Осталось :
Первого вещества -   (х-  5/6 *х ) кг
Второго вещества  -  ( ( 13,32 - х)   -  13/14* ( 13,32-х)  )  кг
Разница  - 120 г =  0,12 кг

Уравнение.
(х  -  5/6 х )   -  (  13,32 -х  -  13/14( 13,32-х) ) = 0,12
1/6 * х    -  (  13,32 - х  - 12  129/350    +13/14 х  ) = 0,12
1/6 х  -  ( 666/700  -   1/14  х ) = 0,12
 1/6 *х   -  666/700 +  1/14  х = 0,12
 7/42  *х  +   3/42  *х  =  12/100  + 666/700
10/42  х  =    (84+666)/700
10/42  х = 15/14
х= 15/14   :  10/42 = 15/14  *  42/10 = 9/2
х= 4,5   кг  -    первое вещество
13,32- 4,5 = 8,82 кг   - второе вещество

Проверим: 
1)  4,5  -     5/6  * 4,5  = 4,5-   ( 5/6  * 45/10) =
=4,5  - 15/4 = 4,5-3,75= 0,75  (кг)  остаток первого вещества
2) 8,82   -    13/14  *  8,82 = 8,82 -  ( 13/14  *  882/100)=
= 8,82  -    11466/1400= 8,82- 8,19= 0,63 (кг) остаток  второго вещества
3) 0,75 - 0,63 =0,12  (кг)   -   разница.

ответ: 4,5 кг первого вещества и 8,82 кг второго вещества содержала смесь первоначально.

2 ) 160:х=5*8                            
    160:х=40
х=160:40
х=4
Проверка
160:4=5*8
     40=40

3)62*х=310
х=310:62
х=5
Проверка
62*5=310

4)3х-19=11
   3х=11+19
   3х=30
   х=30:3
   х=10
  Проверка
   3*10-19=11
    30-19=11
          11=11

5)  76+х=19*4
    76+х=76
     х=76-76
   х=0
   Проверка
 76+0=19*4
      76=76

6)343:х=49
  х=343:49
  х=7
  Проверка
  343:7=49
        49=49

7)225:х=9
   х=225:9
   х=25
  Проверка
   225:25=9
           9=9

8)144:х=6
   х=144:6
    х= 24
    Проверка
     144:24=6
              6=6

9)16*х=80
    х=80:16
    х=5
   Проверка
   16*5=80
       80=80

10)23+х=46
      х=46-23
      х=23
      Проверка
      23+23=46
            46=46

11)15(х+2)=30
      15х+30=30
       15х=30-30
        15х=0
          х=0:15
          Х=0
          Проверка
          15(0+2)=30
           15*2=30
              30=30

12)14(х-6)=28
       14х-84=28
       14х=28+84
        14х=112
        х=112:14
        х=8
         Проверка
         14*8-84=28
         112-84=28
                 28=28

1)6(х+6)=120
   6х+36=120
   6х=120-36
   6х=84
    х=84:6
    х=14
   Проверка
    6(14+6)=120
   6*20=120
     120=120