ответ: Разложение выражения на множители
а) sin²x - 3 * sinx * cosx + 2 * cos²x = 0.
Выделим множители sinx и 2cosx за скобки:
sin²x - 3 * sinx * cosx + 2 * cos²x = 0;
sin²x - sinx * cosx - 2 * sinx * cosx + 2 * cos²x = 0;
sinx * (sinx - cosx) - 2 * cosx * (sinx - cosx) = 0.
Выделим множитель sinx - cosx за скобки:
(sinx - cosx) * (sinx - 2 * cosx) = 0.
Произведение ноль, когда один из множителей ноль:
[sinx - cosx = 0
[sinx - 2 * cosx = 0
[sinx = cosx
[sinx = 2 * cosx
[tgx = 1
[tgx = 2
[x = π/4 + πk, k ∈ Z
[x = arctg2 + πk, k ∈ Z
ответ: π/4 + πk; arctg2 + πk, k ∈ Z.
Разложение на множители
б) sinx * cosx - √3 * cos²x = 0.
Выделим множитель cosx за скобки:
cosx * (sinx - √3 * cosx) = 0.
Произведение ноль, если один из множителей ноль:
[cosx = 0
[sinx - √3 * cosx = 0
[cosx = 0
[sinx = √3 * cosx
[cosx = 0
[tgx = √3
[x = π/2 + πk, k ∈ Z
[x = π/3 + πk, k ∈ Z
ответ: π/2 + πk; π/3 + πk, k ∈ Z.
Приведение к квадратному уравнению
в) 3 * sin²x - 3 * sinx * cosx + 4 * cos²x = 0.
Проверим, cosx = 0 является ли решением уравнения? Для этого заменим cosx на 0:
3 * sin²x - 3 * sinx * 0 + 4 * 0 = 0;
sinx = 0.
Но функции синус и косинус не могут одновременно обращаться в ноль, поэтому cosx = 0 не является решением уравнения. Разделим обе части уравнения на cos²x:
3 * tg²x - 3 * tgx + 4 = 0.
Решим квадратное уравнение относительно tgx:
D = b² - 4 * a * c;
D = 3² - 4 * 3 * 4;
D = 9 - 48 = -39 < 0.
Дискриминант квадратного уравнения меньше нуля, следовательно, уравнение не имеет решений.
ответ: x ∈ Ø.
Пошаговое объяснение:
Для начала вычислим скорость, с которой катер ехал по течению реки.
1) 12 + 3 = 15 (км/ч) - по течению реки.
Далее вычисляем скорость катера против течения реки.
2) 12 - 3 = 9 (км/ч) - против течения реки.
Сейчас можем вычислить расстояние, которое проехал катер по течению за 3 часа.
3) 15 * 3 = 45 (км) - за 3 часа по течению.
Теперь узнаем расстояние, которое проехал катер против течения за 5 часов.
4) 9 * 5 = 45 (км) - за 5 часов против течения.
ответ: по течению реки 15 км/ч, против течения 9 км/ч, за 3 часа по течению 45 км, за 5 часов против течения 45 км.
