Первая и вторая бригады построят коттедж за 12 месяцев, вторая и третья - за 10 мес. , первая и третья бригады за 15 мес. за сколько месяцев построят коттедж три бригады вместе?

Примем всю работу по строительству коттеджя за единицу
Обозначим каждую бригаду по первой букве:
Первая -п
Вторая -в
третья -т
Тогда бригады построят коттедж:
п+в= за 12
в+т= за 10
п+3= за 15
Производительность каждой пары бригад ( сколько выработают за 1 месяц):
п+в =1/12=5/60
в+т=1/10=6/60
п+3=1/15=4/60
общая произв.
15/60):2=1/8, т.к. производительность учитывалась 2 раза
1:1/8=8
ответ: Работая вместе, бригады построят коттедж за 8 месяцев.