Используя схему Горнера, разделить многочлен  4х3 – х5 + 32 – 8х2 на   х + 2​

Сгруппируем первые два члены и третий с четвертым, из первых двух вынесем х^2 за скобки, из 3 и 4 вынесем -1, имеем:

x^3 + 3x^2 - x - 3 = 0;

х^2 * (х + 3) - 1 * (х + 3) = 0;

Вынесем общий множитель (х + 3) за скобки, тогда:

(х + 3) (х^2 - 1) = 0;

Поскольку а^2 - в^2 = (а - в) (а + в), тогда:

(х + 3) (х - 1) (х + 1) = 0

Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю, то есть:

х + 3 = 0 или х - 1 = 0 или х + 1 = 0, отсюда

х = - 3 или х = 1 или х = - 1

ответ: уравнение имеет три корня - 3; 1; - 1.

X³-6x²+16x-28=0; (x-2)³+4(x-2)-12=0; x-2=p; p³+4p-12=0.

x³+3x²+7x+17=0; (x+1)³+4(x+1)+12=0; x+1=q; q³+4q+12=0.

Рассмотрим функцию y=t³+4t. Это - нечетная возрастающая функция (возрастание можете проверить с производной, хотя это и так очевидно, так как функция есть сумма двух возрастающих функций). Из монотонности следует, что она каждое свое значение принимает ровно по одному разу, поэтому оба получившихся уравнения имеют по одному решению. Из нечетности следует, что значения 12 и - 12 она принимает  в симметричных точках. Поэтому, если p - решение первого уравнения, а q - решение второго уравнения, то p+q=0. Отсюда  

(a-2)+(b+1)=0; a+b=1

ответ: 1